Question

設(shè)A和B都是自然數(shù)，并且滿足

A

13

+

B

7

=

54

91

．那么A+B=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：分?jǐn)?shù)的拆項(xiàng)

專題：分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)

分析：由

A

13

+

B

7

=

54

91

，可得

7A

91

+

13B

91

=

54

91

，所以7A+13B=54，因?yàn)锳和B都是自然數(shù)，所以13B≤54，可得B≤4.15，因此B=0，1，2，3，4；然后根據(jù)B的取值分類討論，求出A的值，進(jìn)而求出A+B的值即可．

解答： 解：由

A

13

+

B

7

=

54

91

，可得

7A

91

+

13B

91

=

54

91

，
所以7A+13B=54，
因?yàn)锳和B都是自然數(shù)，
所以13B≤54，可得B≤4.15，
因此B=0，1，2，3，4；
（1）B=0時，A=（54-13×0）÷7=54÷7=7

5

7

，
7

5

7

不是自然數(shù)，不符合題意；
（2）B=1時，A=（54-13×1）÷7=41÷7=5

6

7

，
5

6

7

不是自然數(shù)，不符合題意；
（3）B=2時，A=（54-13×2）÷7=28÷7=4，
4是自然數(shù)，符合題意，
此時A+B=4+2=6；
（4）B=3時，A=（54-13×3）÷7=15÷7=2

1

7

，
2

1

7

不是自然數(shù)，不符合題意；
（5）B=4時，A=（54-13×4）÷7=2÷7=

2

7

，

2

7

不是自然數(shù)，不符合題意；
綜上，可得A=4，B=2時，A+B=6．
故答案為：6．

點(diǎn)評：此題主要考查了通分的方法，解答此題的關(guān)鍵是判斷出：7A+13B=54．