Question

在3和5之間插入6、30、20三個數(shù)，可以得到3、6、30、20、5這樣一串?dāng)?shù)，其中每相鄰兩個數(shù)的和都可以整除它們的乘積．請你在4與3之間插入三個非零自然數(shù)，使得其中每相鄰兩個數(shù)的和都可以整除它們的乘積．

Answer 1

考點：數(shù)字串問題

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：設(shè)在4與3之間插入三個非零自然數(shù)分別是x、y、z，首先根據(jù)其中每相鄰兩個數(shù)的和都可以整除它們的乘積，分別求出x、z的值，然后求出y的值即可．

解答： 解：設(shè)在4與3之間插入三個非零自然數(shù)分別是x、y、z，
（1）根據(jù)題意，可得

4x

x+4

是一個整數(shù)，
因為

4x

x+4

=

4x+16-16

x+4

=4-

16

x+4

，它是一個整數(shù)，
所以x+4=8，或x+4=16，
解得x=4，或x=12；

（2）根據(jù)題意，可得

3z

3+z

是一個整數(shù)，
因為

3z

3+z

=

3z+9-9

3+z

=3-

9

3+z

，它是一個整數(shù)，
所以z+3=9，
解得z=6；

（3）x=4時，y=4或y=12，z=6，
因為當(dāng)x=4，y=4，z=6時，
4+6=10，4×6=24，10不能整除24，不符合題意，
因此x=4，y=12，z=6；

（4）x=12時，y=6或y=12，z=6，
綜上，可得滿足條件的數(shù)有3組：
12、6、6，或12、12、6，或4、12、6．

點評：此題主要考查了數(shù)字串問題的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用：每相鄰兩個數(shù)的和都可以整除它們的乘積．