Question

一個(gè)正方體被切成24個(gè)大小形狀一模一樣的小長方體（如圖），這些小長方體的表面積之和為162平方厘米．請(qǐng)問：原正方體的體積是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：長方體和正方體的體積,簡單的立方體切拼問題

專題：立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：由題意，一個(gè)正方體被切成24個(gè)大小形狀一模一樣的小長方體，則需要切6次，每次會(huì)增加兩個(gè)答正方體的面，所以共增加12個(gè)大正方體的面，又知這些小長方體的表面積之和為162平方厘米，即原來大正方體的6+12=18個(gè)面的面積是162平方厘米，由此可求得一個(gè)面的面積，進(jìn)而得到大正方體的棱長，再根據(jù)正方體的體積公式解答即可．

解答： 解：一個(gè)正方體被切成24個(gè)大小形狀一模一樣的小長方體，則需要切6次，共增加12個(gè)大正方體的面，
一個(gè)面的面積：162÷（12+6）=9（平方厘米），
因?yàn)?×3=9，所以可知大正方體的棱長是3厘米，
大正方體的體積：3×3×3=27（立方厘米），
答：原正方體的體積是27立方厘米．

點(diǎn)評(píng)：解答此題關(guān)鍵是明確一個(gè)正方體被切成24個(gè)大小形狀一模一樣的小長方體，則需要切6次，每次會(huì)增加兩個(gè)答正方體的面，所以共增加12個(gè)大正方體的面．