Question

360共有多少個奇約數(shù)？所有這些奇約數(shù)的和是多少？

Answer 1

考點：約數(shù)個數(shù)與約數(shù)和定理

專題：整除性問題

分析：首先把360分解質(zhì)因數(shù)，看里面相同因數(shù)的個數(shù)，再把不同除2外質(zhì)因數(shù)的個數(shù)加1連乘所得的積就是這個數(shù)的奇約數(shù)個數(shù)；求所有奇約數(shù)的和，就是把所有除2外的質(zhì)因數(shù)各自從1加質(zhì)因數(shù)的1次方加到最高次方，再把所得的和相乘．

解答： 解：360=2×2×2×3×3×5=2³×3²×5
所以360有（（2+1）×（1+1）=6個奇約數(shù)．
約數(shù)的和是
（1+3+3²）×（1+5）
=（1+3+9）×6
=13×6
=78
答：360共有6個奇約數(shù)，這些奇約數(shù)的和是78．

點評：此題考查求約數(shù)個數(shù)的方法：把給出的任意數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，然后把每一個質(zhì)因數(shù)的個數(shù)加1以后相乘，乘積就是約數(shù)的個數(shù)．求所有約數(shù)的和的方法：就是把所有質(zhì)因數(shù)各自從1加質(zhì)因數(shù)的1次方加到最高次方，再把所得的和相乘．