Question

運(yùn)動(dòng)會(huì)中有四個(gè)跑步比賽項(xiàng)目，分別為50米、100米、200米、400米，規(guī)定每個(gè)參賽者只能參加其中的一項(xiàng)．甲、乙、丙、丁四名同學(xué)報(bào)名參加這四個(gè)項(xiàng)目，請(qǐng)問：
（1）如果每名同學(xué)都可以任意報(bào)這四個(gè)項(xiàng)目，一共有多少種報(bào)名方法？
（2）如果這四名同學(xué)所報(bào)的項(xiàng)目各不相同，一共有多少種報(bào)名方法？

Answer 1

考點(diǎn)：排列組合

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：（1）因?yàn)樗拿�同學(xué)任意報(bào)名參加四個(gè)項(xiàng)目中的一個(gè)，每一個(gè)人都有4種選擇；
（2）因?yàn)樗拿�同學(xué)報(bào)名參加四個(gè)項(xiàng)目中的一個(gè)，且所報(bào)的項(xiàng)目各不相同，第一個(gè)有4種選法，第二個(gè)有3種選法，第三個(gè)有2種選法，第四個(gè)只有1種選法；
由此根據(jù)乘法原理解答即可．

解答： 解：（1）4×4×4×4=256（種）
答：一共有256種報(bào)名方法．
（2）4×3×2×1=24（種）
答：一共有24種報(bào)名方法．

點(diǎn)評(píng)：此題考查乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有m₁種不同的方法，做第二步有m₂種不同的方法，…，做第n步有m_n種不同的方法，那么完成這件事共有N=m₁×m₂×m₃×…×m_n種不同的方法．