如圖，一個邊長為10的正方形四個角剪去四個正方形，剩下部分可以拼成一個無蓋長方體，那么所得的長方體容積最大是多少？
考點：長方體、正方體表面積與體積計算的應(yīng)用
專題：立體圖形的認(rèn)識與計算
分析：首先分析題目求邊長為30厘米的正方形紙片做一個無蓋長方體，且長方體盒子的體積最大．故可設(shè)正方形紙片的四角分別剪去一個邊長為xcm的小正方形，根據(jù)長方體的體積公式列出關(guān)于x的方程，分析即可求得最值．
解答： 解：設(shè)正方形紙片的四角分別剪去一個邊長為xcm的小正方形，則
長方體體積=（10-2x）2x
=4（5-x）（5-x）x
=2（5-x）（5-x）2x
因為5-x+5-x+2x=10
所以當(dāng)5-x=2x時，體積最大．
x=
5
3
．
則（10-2x）2x
=（10-2×
5
3
）2×
5
3

=
2000
27
（立方厘米）．
答：這個紙盒的最大容積是
2000
27
立方厘米．
點評：考查了長方體的體積，本題答案的獲得需要學(xué)生經(jīng)歷一定的實驗操作過程，當(dāng)然學(xué)生也可以將操作活動轉(zhuǎn)化為思維活動，在頭腦中模擬（想象）折紙、翻轉(zhuǎn)活動，較好地考查了學(xué)生空間觀念．
練習(xí)冊系列答案
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   分鐘（兩人交接錢包的時間忽略不計）．

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如圖，一個物體由三個圓柱組成，它們的半徑分別為0.5分米，2分米，5分米，而高都是2分米，則這個物體的表面積是
 
平方分米．

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脫式計算．
3456-（35×17+198÷22）；
（209+95）÷（176-157）×56．

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