Question

在圖1中的空格內(nèi)各填人一個(gè)一位數(shù)，使同一行內(nèi)左邊的數(shù)比右邊的數(shù)大，同一列內(nèi)下面的數(shù)比上面的數(shù)大，并且方格內(nèi)的6個(gè)數(shù)字互不相同，例如圖2就是一種填法，請(qǐng)問(wèn)：一共有多少種不同的填法？

Answer 1

考點(diǎn)：排列組合

專(zhuān)題：可能性

分析：為了方便說(shuō)明，標(biāo)上字母：

由題意可知A最大，D最小，B、C位置可以互換，則D只能取4，5，6，如果取7，就找不到3個(gè)比它大的一位數(shù)，當(dāng)D取4，5，6，時(shí)，分別剩下5，4，3，5個(gè)，4個(gè)，3個(gè)一位大數(shù)．有B、C可以互換位置，由此求得不同的填法共

C

3 5

×2+

C

3 4

×2+

C

3 3

×2=10×2+4×2+1×2=30種．

解答： 解：

C

3 5

×2+

C

3 4

×2+

C

3 3

×2
=10×2+4×2+1×2
=30（種）
答：一共有30種不同的填法．

點(diǎn)評(píng)：此題考查排列組合的實(shí)際運(yùn)用，注意兩種計(jì)數(shù)方法的靈活運(yùn)用．