Question

某游客在10時(shí)15分由碼頭劃出一條小船，他欲在不遲于13時(shí)回到碼頭．河水的流速為每小時(shí)1.4千米，小船在靜水中的速度為每小時(shí)3千米，他每劃30分鐘就休息15分鐘，中途不改變方向，并在某次休息后往回劃．那么他最多能劃離碼頭多遠(yuǎn)？

Answer 1

考點(diǎn)：流水行船問(wèn)題

專(zhuān)題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專(zhuān)題

分析：從10時(shí)15分出發(fā)，不遲于13時(shí)必須返回，所以最多可劃行2小時(shí)45分，即165分鐘.165=4×30+3×15，最多可劃4個(gè)30分鐘，休息3個(gè)15分鐘．
順流速度為3+1.4=4.4千米/小時(shí)，所以順流半小時(shí)劃行路程為4.4×0.5=2.2千米；
逆流速度為3-1.4=1.6千米/小時(shí)，所以逆流半小時(shí)劃行路程為1.6×0.5=0.8千米．
休息15分鐘，則船順流漂行的路程為1.4×0.25=0.35千米．
然后分兩種情況討論：①當(dāng)開(kāi)始順流時(shí)；②當(dāng)開(kāi)始逆流時(shí)．看看哪種情況滿(mǎn)足題意，解決問(wèn)題．

解答： 解：13時(shí)-10時(shí)15分=2小時(shí)45分，最多可劃行2小時(shí)45分，即165分鐘.165=4×30+3×15，最多可劃4個(gè)30分鐘，休息3個(gè)15分鐘．
順流半小時(shí)劃行路程為（3+1.4）×0.5=2.2（千米）；
逆流半小時(shí)劃行路程為（3-1.4=）×0.5=0.8（千米）．
休息15分鐘，則船順流漂行的路程為1.4×0.25=0.35千米．
第一種情況：當(dāng)開(kāi)始順流時(shí)，至少劃行半小時(shí)，行駛2.2千米，而在休息的3個(gè)時(shí)問(wèn)內(nèi)船又順流漂行0.35×3=1.05千米的路程，
所以逆流返回時(shí)需劃行2.2+1.05=3.25千米．3.25÷1.6=2.03125小時(shí)=121.875分鐘．即最少需30+15×3+121.875=196.875分鐘＞165分鐘，來(lái)不及按時(shí)還船．不滿(mǎn)足．
第二種情況：當(dāng)開(kāi)始逆流時(shí)，每逆流半小時(shí)，則行駛0.8千米，則3次逆流后，行駛了0.8×3=2.4千米，船在游客休息時(shí)順流漂行了1.05千米，所以回劃時(shí)只用劃行2.4-1.05=1.35千米的路程，需1.35÷4.4≈0.3068小時(shí)≈18.41分鐘．共需3×30+3×15+18.41=153.41分鐘＜165分鐘，滿(mǎn)足．
于是，只有第二種情況滿(mǎn)足，此時(shí)最遠(yuǎn)的路程為休息了2次后第3次逆流所至的地點(diǎn)，為0.8×3-0.35×2=1.7千米．
答：他最多能劃離碼頭1.7千米．

點(diǎn)評(píng)：此題屬于難度較大的流水行船問(wèn)題，對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題，應(yīng)運(yùn)用分析法解答，才能讓別人明白解題思路．