我們規(guī)定：△n=n×n+l），比如：△l=l×2，△2=2×3，△3=3×4．請問：
（1）如果要使等式
1
△1
+
1
△2
+
1
△3
+…+
1
△99
=
□
△100
成立，那么方框內(nèi)應(yīng)填入什么數(shù)？
（2）計(jì)算：△1+△2+△3+…+△100．
考點(diǎn)：定義新運(yùn)算
專題：計(jì)算問題（巧算速算）
分析：（1）將式子
1
△1
+
1
△2
+
1
△3
+…+
1
△99
變形為
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
99×100
，再拆項(xiàng)抵消即可求解；
（2）將△1+△2+△3+…+△100變形為l×2+2×3+3×4+…+100×101，再根據(jù)1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=
1
3
n（n+1）（n+2）進(jìn)行計(jì)算即可求解．
解答： 解：（1）
1
△1
+
1
△2
+
1
△3
+…+
1
△99

=
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
99×100

=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
99
-
1
100

=1-
1
100

=
99
100
．
答：方框內(nèi)應(yīng)填入99．

（2）△1+△2+△3+…+△100
=l×2+2×3+3×4+…+100×101
=
1
3
×100×101×102
=343400．
點(diǎn)評：此題考查定義新運(yùn)算，搞清運(yùn)算的順序與計(jì)算方法是解答的前提．注意拆項(xiàng)法和抵消法的靈活運(yùn)用．
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已知A=
1
8
，B=
1
82
+
1
92
+
1
102
+…+
1
642
，請比較A和B的大�。�

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