Question

求具有下列性質(zhì)的最大的平方數(shù)：在抹去它的個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字后仍為完全平方數(shù)（被抹去的兩位數(shù)不全為0）．

Answer 1

考點(diǎn)：完全平方數(shù)性質(zhì)

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：根據(jù)題意，可設(shè)把n²中后兩位數(shù)字抹去后得k²，且n²不是以00結(jié)尾的，所以有：0＜n²-100k²＜100…①，求出n≥10k+1，由此，可得k≤4；當(dāng)k=4時(shí)，因?yàn)?2²-100×4²＞100，所以n=42²不滿足①式，故欲使得①式右邊不等式成立，只有n=41，據(jù)此解答即可．

解答： 解：把n²中后兩位數(shù)字抹去后得k²，且n²不是以00結(jié)尾的，
所以有：0＜n²-100k²＜100…①，
由n²-100k²＞0，可得n＞10k，即n≥10k+1，
由此，可得k≤4；
當(dāng)k=4時(shí)，
因?yàn)?2²-100×4²＞100，
所以n=42²不滿足①式，
故欲使得①式右邊不等式成立，只有n=41，
直接驗(yàn)證知n²=41²=1681是滿足所述性質(zhì)的數(shù)，
綜上，由于k要滿足①式，除41²外已無更大的數(shù)滿足所述性質(zhì)．

點(diǎn)評：此題主要考查了完全平方數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．