Question

有6種不同顏色的小球，請(qǐng)問：
（1）如果每種顏色的球都只有1個(gè)，從這些球中取出3個(gè)排成一列，共有多少種方法？
（2）如果每種顏色的球都只有1個(gè)，從這些球中取出3個(gè)裝到袋中，共有多少種方法？
（3）如果每種顏色的球的數(shù)量都足夠多，從這些球中取出3個(gè)排成一列，共有多少種方法？
（4）如果每種顏色的球的數(shù)量都足夠多，從這些球中取出3個(gè)裝到袋中，共有多少種方法？

Answer 1

考點(diǎn)：排列組合

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：（1）首先從6個(gè)小球中取出3個(gè)，有

C

3 6

=20種方法，再把取出的3個(gè)球全排列有

A

3 3

=6種方法，再進(jìn)一步由乘法原理求得答案；
（2）從6個(gè)小球中取出3個(gè)裝到袋中，有

C

3 6

=20種方法；
（3）數(shù)量足夠多就是說取到每種顏色球的概率是相等的，它們均為等可能事件，每取一個(gè)球有6種方法，根據(jù)乘法原理解答即可；
（4）數(shù)量足夠多就是說取到每種顏色球的概率是相等的，它們均為等可能事件，3個(gè)一袋沒有順序，也就是每取一個(gè)球有6種方法，再除以3個(gè)球的全排列即可．

解答： 解：（1）

C

3 6

×

A

3 3

=20×6=120（種）
答：共有120種方法．

（2）

C

3 6

=6×5×4÷（3×2×1）=20（種）
答：共有20種方法．

（3）6×6×6=216（種）
答：共有216種方法．

（4）6×6×6÷（3×2×1）=36（種）
答：共有36種方法．

點(diǎn)評(píng)：用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決計(jì)數(shù)問題時(shí)，最重要的是在開始計(jì)算之前要進(jìn)行仔細(xì)分析要完成的“一件事”是什么，可以“分類”還是需要“分步”．