Question

真分?jǐn)?shù)

a

7

化成小數(shù)后，如果從小數(shù)點(diǎn)后第一位起連續(xù)若干個(gè)數(shù)字之和是2000．a(chǎn)應(yīng)該是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：算術(shù)中的規(guī)律

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：先找出分母是7的真分?jǐn)?shù)化成循環(huán)小數(shù)后循環(huán)變化的規(guī)律，然后再求出循環(huán)節(jié)的和，看2000里面有多少個(gè)這樣的和，還余幾，根據(jù)余數(shù)判斷．

解答： 解：

1

7

=0.142857…（6位小數(shù)循環(huán)），

2

7

=0.285714…（6位小數(shù)循環(huán)），

3

7

=0.428571（6位小數(shù)循環(huán)），

4

7

=0.571428（6位小數(shù)循環(huán)），

5

7

=0.714285（6位小數(shù)循環(huán)），

6

7

=0.857142（6位小數(shù)循環(huán)），
不管是七分之幾，循環(huán)節(jié)都是那幾個(gè)數(shù)（142857），一個(gè)循環(huán)節(jié)的和是：
1+4+2+8+5+7=27
2000÷27=74…2
在連續(xù)的數(shù)中只有

2

7

的首位是2，
所以這個(gè)分?jǐn)?shù)的循環(huán)節(jié)應(yīng)該是：285714．
所以a=2．
答：a應(yīng)該是2．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)數(shù)字有規(guī)律變化的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是明確分母為7最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后，按照1，4，2，8，5，7循環(huán)．此題有一定拔高難度，屬于難題．