Question

已知a是一個(gè)自然數(shù)，A、B是1至9中的數(shù)字，最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)差

a

222

=0.3

?

A

3

?

B

．請(qǐng)問(wèn)：a是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)

專題：文字?jǐn)⑹鲱}

分析：此題難度較大，應(yīng)依據(jù)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的定義，推論得出符合條件的數(shù)值，進(jìn)而確定出a是多少．

解答： 解：0.3A3BA3BA3B…=0.3+0.1×0．A3BA3BA3B…
設(shè)x=0．A3BA3BA3B…
那么有x=0．A3B+0.001x
x=

A3B

999

；

a

222

=0.3+

A3B

9990

a

222

=

2997+A3B

9990

a=

2(2997+A3B)

90

因?yàn)閍是整數(shù)
所以2（2997+A3B）一定會(huì)被90整除
即：2（2997+A3B）即可被10整除，也可被9整除；

首先考慮被10整除
2997+A3B尾數(shù)必須為0或5，那么B=3或8；

其次考慮被9整除
被9整除的特點(diǎn)是：各位數(shù)和能被9整除
因?yàn)?997能被9整除，A3B必須被9整除
當(dāng)B=3時(shí)，各個(gè)位數(shù)和等于A+6，因?yàn)锳＜10，所以A=3 得出a=74，不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，舍去
當(dāng)B=8時(shí)，各個(gè)位數(shù)和等于A+11 因?yàn)锳＜10，所以A=7 得出 a=83，符合題意；

所以a是83．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的定義，是解答本題的關(guān)鍵．