Question

2．如圖：在長方形ABCD中，AB=16cm，AD=24cm，一個動點P從頂點A出發(fā)，逆時針方向沿長方形的邊以每秒2厘米的速度運動回目的地A．問：
①P點從頂點A出發(fā)，經(jīng)過8秒時，△ABP的面積最大？
②△ABP面積最大共持續(xù)12秒．

Answer 1

分析 如圖所示，

（1）由題意可知：當三角形ABP與長方形ABCD等底等高時，則S_△ABP=$\frac{1}{2}$S_{長方形ABCD}，此時三角形ABP的面積應最大，所以到達D點時面積最大，再用AD的長度除以點P的速度，就可以求出到達D點的時間．
（2）當點P離開點C時，面積就減小，所以保持面積最大的距離就是DC的長度，用DC的長度除以速度，就是保持面積最大需要的時間．

解答 解：（1）16÷2=8（秒）；
答：P點從A 點出發(fā)經(jīng)過8秒時△ABP面積最大．

（2）24÷2=12（秒），
答：△ABP面積最大共持續(xù)12秒．

點評 解答此題的主要依據(jù)是：三角形的面積是與其等底等高的平行四邊形面積的一半．且要明白：當三角形ABP與長方形ABCD等底等高時，三角形ABP的面積最大．