Question

書架上有三層書，第一層放了15本小說，第二層放了10本漫畫，第三層放了5本科普書，并且這些書各不相同．請問：
（1）如果從所有的書中任取1本，共有多少種不同的取法？
（2）如果從每一層中各取l本，共有多少種不同的取法？
（3）如果從中取出2本不同類別的書，共有多少種不同的取法？

Answer 1

考點：排列組合

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：（1）15本小說，10本漫畫，5本科普書，從所有的書中任取1本，根據(jù)加法原理求得共有多少種不同的取法；
（2）從15本小說，選一本有15種選法；從10本漫畫中選一本有10種選法；從5本科普書中選一本有5種選法；根據(jù)乘法原理，可得共有：15×10×5=750（種）；
（3）15本小說，10本漫畫，5本科普書，從中取出2本不同類別的書包括三種情況：1本小說，1本漫畫；1本小說，1本科普書；1本漫畫，1本科普書；進一步利用乘法原理與加法原理解決問題．

解答： 解：（1）15+10+5=30（種）
答：共有30種不同的取法．

（2）15×10×5=750（種）
答：共有750種不同的取法．

（3）15×10+15×5+10×5
=150+75+50
=275（種）
答：共有275種不同的取法．

點評：此題考查乘法原理與加法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m₁種不同的方法，做第二步有m₂種不同的方法，…，做第n步有m_n種不同的方法，那么完成這件事共有N=m₁×m₂×m₃×…×m_n種不同的方法．做一件事情，完成它有N類方式，第一類方式有M₁種方法，第二類方式有M₂種方法，…，第N類方式有M_（N）種方法，那么完成這件事情共有M₁+M₂+…+M_（N）種．