一個兩位數(shù)除以它的各位數(shù)字之和,余數(shù)最大是多少?
考點:帶余除法
專題:余數(shù)問題
分析:首先設(shè)兩位數(shù)為ab=10a+b,則它除以它的各位數(shù)字之和為:
10a+b
a+b
,因為余數(shù)小于除數(shù),所以要使余數(shù)大,就應(yīng)使分母a+b足夠大;然后分類討論,求出余數(shù)最大是多少即可.
解答: 解:設(shè)兩位數(shù)為ab=10a+b,
則它除以它的各位數(shù)字之和為:
10a+b
a+b
,
因為余數(shù)小于除數(shù),
所以要使余數(shù)大,就應(yīng)使分母a+b足夠大,
(1)a+b最大為18,a=b=9,這個兩位數(shù)是99,
99÷18=5…9,余數(shù)是9,
(2)當a+b=17時,這個兩位數(shù)是89或98,
89÷17=5…4,余數(shù)是4,
98÷17=5…13,余數(shù)是13,
(3)當a+b=16時,這個兩位數(shù)是79或97,
79÷16=4…15,余數(shù)是15,
97÷16=6…1,余數(shù)是1,
綜上,可得當這個兩位數(shù)是79時,余數(shù)最大是15.
答:當這個兩位數(shù)是79時,余數(shù)最大是15.
點評:此題主要考查了帶余除法的性質(zhì)的應(yīng)用,以及分類討論思想的應(yīng)用,解答此題的關(guān)鍵是要明確:除法計算中,余數(shù)小于除數(shù).
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