Question

4．在一根長(zhǎng)100厘米的木棍上，從左至右每隔6厘米染上一個(gè)紅點(diǎn)，同時(shí)從右至左每隔5厘米也染一個(gè)紅點(diǎn)然后沿紅點(diǎn)處將木棍逐段鋸開，問長(zhǎng)度是1厘米的木棍有幾根？共有幾根？

Answer 1

分析 因?yàn)?00能被5整除，所以自右至左染色也就是自左至右染色．于是我們可以看作是從同一端點(diǎn)染色．
6與5的最小公倍數(shù)是30，即在30厘米的地方，同時(shí)染上紅色，這樣染色就會(huì)出現(xiàn)循環(huán)，每一周的長(zhǎng)度是30厘米，如圖所示．

由圖示可知長(zhǎng)1厘米的短木棍，每一周期中有兩段，如第1周期中，6-5=1，5×5-6×4=1．剩余10厘米中有一段．所以鋸開后長(zhǎng)1厘米的短木棍共有7段．第一個(gè)周期需要10鋸，能鋸下10段，同理第二個(gè)周期是10段，第三個(gè)周期是10段，剩下的10厘米可以鋸出3段，由此列式解答即可．

解答 解：2×[（100-10）÷30]+1
=2×3+1
=7（段）
答：那么長(zhǎng)度是1厘米的短木棍有7根．
10×[（100-10）÷30]+3
=10×3+3
=33（段）
答：共有33根．

點(diǎn)評(píng) 解決這一問題的關(guān)鍵是根據(jù)整除性把自右向左每隔5厘米的染色，轉(zhuǎn)化為自左向右的染色，便于利用最小公倍數(shù)發(fā)現(xiàn)周期現(xiàn)象，化難為易．