Question

紅、藍(lán)兩種筆的單價(jià)都是整數(shù)元，并且紅筆比藍(lán)筆貴．小明買紅筆、藍(lán)筆各一支，共用了23元．小強(qiáng)打算用109元來買這兩種筆（也允許只買其中一種），可是他無論怎么買，都不能把109元恰好用完．求紅筆的單價(jià)．

Answer 1

考點(diǎn)：不定方程的分析求解

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：因?yàn)閮煞N筆的單價(jià)都是整數(shù)元，而23=1+22=2+21=3+20=4+19=5+18=6+17=7+16=8+15=9+14=10+13=11+12，一共11種組合，其中1是109的因數(shù)，只買一種筆就可以把錢花完，不符合題意；2×44+21=3×23+20×2=4×13+19×3=5×11+18×3=6×4+17×5=7×11+16×2=8×8+15×3=9×9+14×2=10×7+13×3，故含有2、3、4、5、6、7、8、9、10的也不符合題意；只有11、12的組合不可能等于109，因?yàn)榧t筆比藍(lán)筆貴，故紅筆的單價(jià)是12元．

解答： 解：因?yàn)閮煞N筆的單價(jià)都是整數(shù)元，
而23=1+22=2+21=3+20=4+19=5+18=6+17=7+16=8+15=9+14=10+13=11+12，一共11種組合，
其中1是109的因數(shù)，只買一種筆就可以把錢花完，不符合題意；
因?yàn)?×44+21=3×23+20×2=4×13+19×3=5×11+18×3=6×4+17×5=7×11+16×2=8×8+15×3=9×9+14×2=10×7+13×3，
故含有2、3、4、5、6、7、8、9、10的也不符合題意；
只有11、12的組合不可能等于109，
因?yàn)榧t筆比藍(lán)筆貴，
故紅筆的單價(jià)是12元．
答：紅筆的單價(jià)是12元．

點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是首先將109進(jìn)行裂項(xiàng)，然后根據(jù)題意，利用排除法求出紅筆的單價(jià)即可．