Question

某小鎮(zhèn)有人口2046人，那里的人都很愛幫助別人．某日小鎮(zhèn)某人把某慈善機(jī)構(gòu)的某慈善活動口號告訴了他的兩位好朋友，并要求他們轉(zhuǎn)告另外兩位不知道這活動口號的人．這兩位好朋友不用花一分鐘便把口號傳給另外兩個人，而剛聽得口號的兩個人又不用花一分鐘便把這口號再傳給另外兩個人．如此下去，每人只把口號傳給別人一次，問最多需要經(jīng)過多少分鐘，整個小鎮(zhèn)的人便知道這慈善活動口號？

Answer 1

考點(diǎn)：最佳方法問題

專題：優(yōu)化問題

分析：在0分鐘，開始計時，1人傳給2人，3人知道3；第1分鐘增加2人，5人知道；第2分鐘再增加2人，7人知道；…第n分鐘，再增加2人，有2n+3人知道，讓2n+3＞2046，求出n的數(shù)值，即可得解．

解答： 解：根據(jù)題意，列表如下：

（n）分鐘	0	1	2	3	…	n
_人知道口號	1+2	1+2+2	1+2+2+2	1+2+2+2+2		1+（n+1）2

1+（n+1）2＞2046
2n+3＞2046
2n＞2043
n＞1021.5
所以 n=1022
答：最多需要經(jīng)過1022分鐘，整個小鎮(zhèn)的人便知道這慈善活動口號．

點(diǎn)評：正確理解“每人只把口號傳給別人一次”是解決此題的關(guān)鍵．