Question

各位數(shù)字均不大于5，且能被99整除的六位數(shù)共有多少個？

Answer 1

考點：數(shù)的整除特征

專題：整除性問題

分析：這題直接用排列組合的思路很繁難．計算量非常大．需要轉(zhuǎn)變思路．考慮這樣的六位數(shù)：ABCD00，它必能被100整除，則六位數(shù)ABCD00-四位數(shù)ABCD必能被99整除．我們就要找到這樣的ABCD，使得ABCD00-ABCD 各位數(shù)字不大于5．進一步分類探討得出答案即可．

解答： 解：設六位數(shù)是六位數(shù)ABCD00-四位數(shù)ABCD必能被99整除．
顯然：
1≤A≤5，0≤B≤5．在此基礎上：
10-D≤5，得D≥5．
9-C≤5，得4≤C≤9．
D-1-B≤5，得B≥D-6
C-A-1≤5，得A≥C-6
根據(jù)上述條件，枚舉C、D，并結合A、B的范圍，有：
D=5時，B=5、4、3、2、1共5種
D=6時，B=4、3、2、1共4種
D=7時，B=4、3、2共3種
D=8時，B=4、3共2種
D=9時，B=4共1種
C=6時，A=5、4、3、2、1共5種
C=7時，A=5、4、3、2共4種
C=8時，A=5、4、3共3種
C=9時，A=5、4共2種
可知這樣的數(shù)一共有：
5×6×（5+4+3+2+1）×（5+4+3+2）=6300（種）
答：能被99整除的六位數(shù)共有6300個．

點評：此題考查數(shù)的整除特征，注意問題的轉(zhuǎn)化，把問題變得簡單易行是解決問題的關鍵．