Question

四年級五班有50名同學(xué)，在一次數(shù)學(xué)考試后，王老師把這些學(xué)生按成績排了名次，發(fā)現(xiàn)前30名的平均分比后20名的平均分多12分．一位同學(xué)對“平均”的概念不清楚，他把前30名的平均分加上后20名的平均分，再除以2，錯誤地認(rèn)為這就是全班同學(xué)的平均分，這樣做全班的平均成績是提高了，還是降低了？請算出提高或降低了多少分？

Answer 1

考點：平均數(shù)問題

專題：平均數(shù)問題

分析：此題可以運用假設(shè)法，設(shè)后20名同學(xué)的平均成績?yōu)?0分，則前30名的平均分?jǐn)?shù)為（60+12）=72分，根據(jù)：總成績÷人數(shù)=平均成績，求出實際的平均成績；然后用前30名的平均分?jǐn)?shù)加上后20名的平均分?jǐn)?shù)，再除以2，求出錯誤的平均數(shù)，進(jìn)而比較，得出結(jié)論．

解答： 解：設(shè)后20名同學(xué)的平均成績?yōu)?0分，則前30名的平均分?jǐn)?shù)為（60+12）=72分，則：
（60×20+72×30）÷50
=3360÷50
=67.2（分）
（60+72）÷2=66（分），
因為66＜67.2，所以這樣做，全班的平均分?jǐn)?shù)降低了，
降低了：67.2-66=1.2（分）；
答：這樣做全班的平均分?jǐn)?shù)降低了，降低了1.2分．

點評：這道題也可以這樣想：按照這位同學(xué)的計算，相當(dāng)于把前30名同學(xué)比后20名同學(xué)平均多出的12分作了平分．因此相當(dāng)于前30名同學(xué)每人少了6分，后20名同學(xué)每人多了6分，合起來全班的總分就少了：30×6-20×6=60（分），全班的平均成績也就降低了：60÷（30+20）=1.2（分）．