Question

一個邊長是5的正方體，如果每個面上都象如圖圖形那樣，黑色的地方表示打了一個洞（可以透過前面看到后面），那么這時圖形的體積是

 

；表面積是

 

．

Answer 1

考點：規(guī)則立體圖形的表面積,規(guī)則立體圖形的體積

專題：立體圖形的認識與計算

分析：原來正方體中有邊長是1的小正方體的個數(shù)是5×5×5=125，打了一個洞減少了5個小正方體，則前后減少了5×4=20個小正方體，左右減少了5×4=20個小正方體，上下減少了5×4=20個小正方體，再加上重疊的8×2=16個小正方體，求得一共有多少個小正方體，進一步求得圖形的體積；先求出打了洞后的外表面的面積，再求出一個洞的面積，乘以12，求得洞的表面積，再把兩者相加即可求解．

解答： 解：（1×1×1）×（5×5×5-5×4×3+8×2）
=1×（125-60+16）
=1×81
=81
（1×1）×[（5×5-4）×6+3×4×4×3]
=1×[（25-4）×6+144]
=1×[21×6+144]
=1×[126+144]
=1×270
=270．
答：這時圖形的體積是81；表面積是270．
故答案為：81；270．

點評：此題解答時應(yīng)先把該立體圖形進行分為表面和里面，然后依次進行分析計算，找出規(guī)律，繼而列式得出結(jié)論．