Question

0～6這7個(gè)數(shù)字能組成許多個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的7位數(shù)，其中有些是55的倍數(shù)，最大的一個(gè)是幾？

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)的整除特征

專題：整除性問題

分析：要是55的倍數(shù)，則必能被5和11整除，即末位必為0或5，然后分情況討論：
①當(dāng)末位為0時(shí)，由可被11整除的數(shù)的規(guī)律可知，奇、偶位上的數(shù)字差為0或?yàn)?1的倍數(shù)，該數(shù)能被11整除，因?yàn)?+5+6-1-2-3=9＜11，所以只考慮數(shù)字差為0的情況，1+2+3+4+5+6=21，沒有可能令兩組數(shù)的數(shù)字差為0，所以末位為0時(shí)，沒有55的倍數(shù)；
②當(dāng)末位為5時(shí)，6+4+3-2-1-0=10＜11，同樣只考慮數(shù)字差為0的情況．0+1+2+3+4+6=16，每組數(shù)為8即可，即0，2，6為一組，1，3，4為一組，最大的排列方式為6431205．

解答： 解：要是55的倍數(shù)，因?yàn)?5=11×5，所以這個(gè)數(shù)必能被5和11整除，因?yàn)槟鼙?整除，所以末位必為0或5，分情況討論：
①當(dāng)末位為0時(shí)，由可被11整除的數(shù)的規(guī)律可知，奇、偶位上的數(shù)字差為0或?yàn)?1的倍數(shù)，該數(shù)能被11整除，因?yàn)?+5+6-1-2-3=9＜11，所以只考慮數(shù)字差為0的情況，1+2+3+4+5+6=21，沒有可能令兩組數(shù)的數(shù)字差為0，所以末位為0時(shí)，沒有55的倍數(shù)；
②當(dāng)末位為5時(shí)，6+4+3-2-1-0=10＜11，同樣只考慮數(shù)字差為0的情況．0+1+2+3+4+6=16，每組數(shù)為8即可，即0，2，6為一組，1，3，4為一組，最大的排列方式為6431205．

點(diǎn)評：此題主要考查了學(xué)生對數(shù)的整除性的認(rèn)知掌握情況．關(guān)鍵是根據(jù)已知條件確定末位數(shù)．