Question

用遞等式計(jì)算，能簡算的要簡算．
（1）

7

16

×40+

9

16

×40；        
（2）

7

4

×12.5×

5

7

×8；      
（3）

4

5

÷[

5

8

×（1-

1

5

）]；
（4）（

3

4

÷

1

4

+2.5）-（5-

3

4

）×

2

17

；    
（5）1

1

2000

+2

3

2000

+3

5

2000

+…+50

99

2000

．

Answer 1

考點(diǎn)：整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算

專題：運(yùn)算順序及法則

分析：（1）運(yùn)用乘法分配律簡算；
（2）根據(jù)乘法交換律和結(jié)合律簡算；
（3）先算小括號(hào)里面的減法，再算中括號(hào)里面的乘法，最后算括號(hào)外的除法；
（4）先算第一個(gè)小括號(hào)里面的除法；再同時(shí)運(yùn)算兩個(gè)小括號(hào)里面的加法和減法，然后算括號(hào)外的乘法，最后算括號(hào)外的減法；
（5）先把帶分?jǐn)?shù)化成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)的和，再根據(jù)加法交換律和結(jié)合律進(jìn)行分別結(jié)合，然后根據(jù)高斯求和的原理進(jìn)行求解．

解答： 解：（1）

7

16

×40+

9

16

×40
=（

7

16

+

9

16

）×40
=1×40
=40；

（2）

7

4

×12.5×

5

7

×8
=（

7

4

×

5

7

）×（12.5×8）
=

5

4

×100
=125；

（3）

4

5

÷[

5

8

×（1-

1

5

）]
=

4

5

÷[

5

8

×

4

5

]
=

4

5

÷

1

2

=

8

5

；

（4）（

3

4

÷

1

4

+2.5）-（5-

3

4

）×

2

17

=（3+2.5）-

17

4

×

2

17

=5.5-0.5
=5；

（5）1

1

2000

+2

3

2000

+3

5

2000

+…+50

99

2000

=（1+2+3+…50）+（

1

2000

+

3

2000

+

5

2000

+…+

99

2000

）
=（1+50）×25+

(1+99)×50÷2

2000

=51×25+

100×50÷2

2000

=1275+1.25
=1276.25．

點(diǎn)評(píng)：此題是考查四則混合運(yùn)算，要仔細(xì)觀察算式的特點(diǎn)，靈活運(yùn)用一些定律進(jìn)行簡便計(jì)算．