Question

14．已知如圖所示，D是△ABC的外角平分線CD與BA的延長線的交點(diǎn)，求證：∠ECD=90°+$\frac{1}{2}$（∠B-∠CAD）．

Answer 1

分析 由圖可知，∠ECD是$\frac{1}{2}$∠ECA，而∠ECA=180°-∠BCA，∠CAD是△ABC的外角，所以∠CAD=∠B+∠BCA，進(jìn)而得出∠BCA=∠CAD-∠B，所以∠ECD是$\frac{1}{2}$[180°-（∠CAD-∠B）]，化簡即可得出：∠ECD=90°+$\frac{1}{2}$（∠B-∠CAD）．

解答 解：因?yàn)镈是△ABC的外角平分線CD與BA的延長線的交點(diǎn)，
所以∠ECD是$\frac{1}{2}$∠ECA，
又∠ECA=180°-∠BCA，∠CAD是△ABC的外角，∠CAD=∠B+∠BCA，
所以∠BCA=∠CAD-∠B，
所以∠ECD=$\frac{1}{2}$[180°-（∠CAD-∠B）]
=90°+$\frac{1}{2}$（∠B-∠CAD）．

點(diǎn)評 解答此題關(guān)鍵是明確△ABC的外角是與之不相鄰的兩個內(nèi)角的和．