Question

一個平面封閉圖形，只要組成它的邊中有一條邊不是直線段，就將這個圖形稱為曲邊形，例如圓、半圓、扇形等都是曲邊形．在圖中，共有多少個不同的曲邊形？

Answer 1

考點：組合圖形的計數

專題：幾何的計算與計數專題

分析：數曲邊形，一定要有弧，五角星把圓周分成5個弧，我們按含有1個弧、2個弧、…、5個弧來分類分別求出每種情況下曲邊形的個數．

解答： 解：數曲邊形，一定要有弧，五角星把圓周分成5個弧，我們按含有1個弧、2個弧、…、5個弧來分類，
僅含1個弧有兩種情況，每種情況按5個弧轉一圈各有5個曲邊形，共有5+5個；
僅含2個弧可以分相連和不相連2種情況，相連的2個弧，按5個弧轉一圈有5個曲邊形；
不相連的2個弧，似乎又有2種情況，按5個弧轉一圈各有5個曲邊形，但實際上轉圈數時這兩種情況是重復的，故不相連的2個弧可數出5個曲邊形；
僅含3個弧可以分相連和不相連2種情況，每種情況按5個弧轉一圈可數出有5個曲邊形，共有5+5個；
僅含4個弧的情況，每種情況按5個弧轉一圈可數出有5個曲邊形；
含全部5個弧的情況，1個曲邊形．
綜上，一共有5+5+5+5+5+5+5+1=36個．
答：共有36個不同的曲邊形．

點評：本題主要考查計數方法的知識點，解答本題的關鍵是熟練掌握計數原理的，此題注意按弧的個數進行分類．