【題目】已知橢圓 ，其焦距為2，離心率為

（1）求橢圓的方程；

（2）設橢圓的右焦點為， 為軸上一點，滿足，過點作斜率不為0的直線交橢圓于兩點，求面積的最大值.

【答案】(1) ；(2) .

【解析】試題分析：（1）由焦距為2得，由離心率得，結合可得橢圓方程；（2）由題意可得，直線的方程為， ，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立由韋達定理可得， ，結合得的范圍，利用點到直線的距離為， ，令， ，結合二次函數(shù)的性質可得最大值.

試題解析：(1)因為橢圓焦距為2，即，所以,，所以，從而，所以橢圓的方程為.

(2)橢圓右焦點，由可知，直線過點，設直線的方程為， ，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立得，設，則， ，由判別式解得，點到直線的距離為，則 ， ， 令， ，則，當時， 取得最大值，此時， ， 取得最大值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖， 為圓的直徑，點， 在圓上， ，矩形和圓所在的平面互相垂直，已知， ．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）當的長為何值時，二面角的大小為．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)， （）.

（1）當時，若函數(shù)與的圖象在處有相同的切線，求的值；

（2）當時，若對任意和任意，總存在不相等的正實數(shù)，使得，求的最小值；

（3）當時，設函數(shù)與的圖象交于 兩點．求證： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2017年4月1日,新華通訊社發(fā)布:國務院決定設立河北雄安新區(qū).消息一出,河北省雄縣、容城、安新3縣及周邊部分區(qū)域迅速成為海內外高度關注的焦點.

(1)為了響應國家號召,北京市某高校立即在所屬的8個學院的教職員工中作了“是否愿意將學校整體搬遷至雄安新區(qū)”的問卷調查,8個學院的調查人數(shù)及統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:

調查人數(shù)()

10

20

30

40

50

60

70

80

愿意整體搬遷人數(shù)()

8

17

25

31

39

47

55

66

請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出變量關于變量的線性回歸方程保留小數(shù)點后兩位有效數(shù)字);若該校共有教職員工2500人,請預測該校愿意將學校整體搬遷至雄安新區(qū)的人數(shù);

(2)若該校的8位院長中有5位院長愿意將學校整體搬遷至雄安新區(qū),現(xiàn)該校擬在這8位院長中隨機選取4位院長組成考察團赴雄安新區(qū)進行實地考察,記為考察團中愿意將學校整體搬遷至雄安新區(qū)的院長人數(shù),求的分布列及數(shù)學期望.

參考公式及數(shù)據(jù): .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐PABCD中，AD∥BC，平面PAC⊥平面ABCD，AB=AD=DC=1，

∠ABC=∠DCB=60，E是PC上一點.

（Ⅰ）證明：平面EAB⊥平面PAC；

（Ⅱ）若△PAC是正三角形，且E是PC中點，求三棱錐AEBC的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著共享單車的成功運營，更多的共享產品逐步走入大家的世界，共享汽車、共享籃球、共享充電寶等各種共享產品層出不窮.某公司隨機抽取人對共享產品對共享產品是否對日常生活有益進行了問卷調查，并對參與調查的人中的性別以及意見進行了分類，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：

（Ⅰ）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯的概率不超過的前提下，認為對共享產品的態(tài)度與性別有關系？

（Ⅱ）為了答謝參與問卷調查的人員，該公司對參與本次問卷調查的人員隨機發(fā)放張超市的購物券，購物券金額以及發(fā)放的概率如下：

現(xiàn)有甲、乙兩人領取了購物券，記兩人領取的購物券的總金額為，求的分布列和數(shù)學期望.

參考公式： .

臨界值表：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線的參數(shù)方程為，其中為參數(shù)，且在直角坐標系中，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）設是曲線上的一點，直線被曲線截得的弦長為，求點的極坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為坐標原點，拋物線上在第一象限內的點到焦點的距離為，曲線在點處的切線交軸于點，直線經(jīng)過點且垂直于軸．

（Ⅰ）求點的坐標；

（Ⅱ）設不經(jīng)過點和的動直線交曲線于點和，交于點，若直線，，的斜率依次成等差數(shù)列，試問：是否過定點？請說明理由．

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