分析 （1）根據(jù)動能定理求出物塊到達C點的速度，結(jié)合牛頓第二定理求出軌道C點對物塊的支持力，從而得出物塊對C點的壓力．
（2）當物塊在木板上滑動時，通過物塊與木板間的摩擦力和地面對木板的最大靜摩擦力比較，判斷木板處于靜止狀態(tài)，結(jié)合速度位移公式求出長木板的至少長度．

解答 解：（1）從A至C點，由動能定理得，$mgH=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$    ①
設(shè)C點受到的支持力為F_N，則有：${F}_{N}-mg=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{R}$，
由①式代入數(shù)據(jù)解得${v}_{2}=2\sqrt{7}$m/s，F(xiàn)_N=47.3N，
根據(jù)牛頓第三定理可知，物塊m對圓弧軌道C點的壓力為47.3N．
（2）由題意可知，小物塊m對長木板的摩擦力f=μ₁mg=0.5×10N=5N，
木板與地面間的最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力f′=μ₂（M+m）g=0.2×50N=10N，
因為f＜f′，所以小物塊在長木板上滑動時，長木板靜止不動，
小物塊在長木板上做勻減速直線運動，到長木板右端時速度剛好為零，
則長木板長度的至少為：l=$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{2a}=\frac{{{v}_{2}}^{2}}{2{μ}_{1}g}=\frac{28}{2×5}m=2.8m$．
答：（1）小物塊滑動至C點時，對圓弧軌道C點的壓力為47.3N．
（2）長木板至少為2.8m，才能保證小物塊不滑出長木板．

點評 本題考查了動能定理、牛頓第二定律和運動學(xué)公式的綜合運用，對于第二問，判斷長木板是否運動是解決本題的關(guān)鍵．