Question

【題目】如圖，由12個(gè)形狀、大小完全相同的小矩形組成一個(gè)大的矩形網(wǎng)格，小矩形的頂點(diǎn)稱為這個(gè)矩形網(wǎng)格的格點(diǎn)，已知這個(gè)大矩形網(wǎng)格的寬為6，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)．

（1）求每個(gè)小矩形的長(zhǎng)與寬；

（2）在矩形網(wǎng)格中找一格點(diǎn)E，使△ABE為直角三角形，求出所有滿足條件的線段AE的長(zhǎng)度．

（3）求sin∠BAC的值．

Answer 1

【答案】（1）每個(gè)小矩形的長(zhǎng)為3，寬為1.5；（2）3或3或；（3）．

【解析】（1）設(shè)每個(gè)小矩形的長(zhǎng)為x，寬為y，根據(jù)圖形可知小矩形的長(zhǎng)與寬間的數(shù)量關(guān)系有兩個(gè)：2個(gè)矩形的寬=矩形的長(zhǎng)；兩個(gè)矩形的寬+1個(gè)矩形的長(zhǎng)=6，據(jù)此列出方程組，并解答即可；

（2）利用圖形和勾股定理逆定理進(jìn)行解答；

（3）過(guò)B作BP⊥AC于P，則BM=MN=y，AM=2y， AB=AN= ．由S△ABN=BN×AM=AN×BP，得到BP的長(zhǎng)．在Rt△ABP中， 利用正弦的定義求解即可．

（1）設(shè)每個(gè)小矩形的長(zhǎng)為x，寬為y，依題意得：，解得：，所以每個(gè)小矩形的長(zhǎng)為3，寬為1.5；

（2）如圖所示：

AE=3或3或；

（3）如圖，過(guò)B作BP⊥AC于P，則BM=MN=y，AM=2y．

∵AM⊥BN，∴AB=AN== ．

∵S△ABN=BN×AM=AN×BP，∴BP===．在Rt△ABP中， sin∠BAC =sin∠BAP==÷=．