Question

（本題滿分11分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點，且∠AFE=∠B．

（1）求證：△ADF∽△DEC；

（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求sinB的值．

Answer 1

（1）見解析 （2）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)等角的補角相等得出∠AFD=∠C，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠ADF=∠DEC，從而說明兩個三角形相似；（2）根據(jù)三角形相似求出DE的長度，根據(jù)Rt△ADE求出AE的長度，然后計算sinB的值．

試題解析：（1）證明：∵∠AFE=∠B，∠AFE與∠AFD互補，∠B與∠C互補

∴∠AFD=∠C ∵AD∥BC ∴∠ADF=∠DEC ∴△ADF∽△DEC

（2）∵△ADF∽△DEC ∴ 即 解得：DE=12

∵AE⊥BC, AD∥BC ∴AE⊥AD ∴AE==6

∴在Rt△ABE中， sinB=

考點：三角形相似的證明、銳角三角形函數(shù)的計算．