Question

20．如圖，正五邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接對角線AC，AD，則下列結(jié)論：①BC∥AD；②∠BAE=3∠CAD；③△BAC≌△EAD；④AC=2CD．其中判斷正確的是①②③．（填序號）

Answer 1

分析 ①分別求出∠BCD和∠ADC的度數(shù)，得到∠BCD+∠ADC=180°，判斷出BC∥AD；
②計(jì)算出∠BAE的度數(shù)和∠CAD的度數(shù)，判斷出∠BAE=3∠CAD；
③根據(jù)AB=CB，AE=DE，AC=AD，判斷出③△BAC≌△EAD；
④根據(jù)“三角形的兩邊之和大于第三邊”和“正五邊形的各邊相等”解答．

解答 解：①∵∠BCD=180°-72°=108°，∠E=108°，
∴∠ADE=$\frac{1}{2}$×（180°-108°）=36°，
∴∠ADC=108°-36°=72°，
∴∠BCD+∠ADC=108°+72°=180°，
∴BC∥AD，故本選項(xiàng)正確；
②∵∠BAE=108°，∠CAD=$\frac{360°}{5}$×$\frac{1}{2}$=36°，
∴∠BAE=3∠CAD，故本選項(xiàng)正確；
③在△BAC和△EAD中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AE}&{\;}\\{BC=DE}&{\;}\\{AC=AD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BAC≌△EAD（SSS），故本選項(xiàng)正確；
④∵AB+BC＞AC，
∴2CD＞AC，
故本選項(xiàng)錯誤．
故答案為：①②③．

點(diǎn)評 本題考查了正多邊形和圓，熟悉正多邊形的性質(zhì)和正五邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．