Question

如圖，直線y=-2x+10與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把△AOB沿AB翻折，點(diǎn)O落在點(diǎn)C處，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）,一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：

分析：根據(jù)直線解析式求出OA、OB的坐標(biāo)，利用勾股定理列式求出AB，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得OC⊥AB，然后利用三角形的面積求出OC，過點(diǎn)C作CD⊥x軸，利用∠COD的余弦和正弦求出OD、CD，然后寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可．

解答：解：令y=0，則-2x+10=0，
解得x=5，
令x=0，則y=10，
所以，OA=5，OB=10，
由勾股定理得，AB=

OA2+OB2

=

52+102

=5

5

，
由翻折的性質(zhì)得，OC⊥AB且AB平分OC，
S_△AOB=

1

2

AB•（

1

2

OC）=

1

2

OA•OB，
所以，

1

2

×5

5

•（

1

2

OC）=

1

2

×5×10，
解得OC=4

5

，
∵∠ABO+∠BAO=90°，∠BAO+∠COD=90°，
∴∠ABO=∠COD，
∴OD=OC•cos∠COD=4

5

×

10

5 5

=8，
CD=OC•sin∠COD=4

5

×

5

5 5

=4，
所以，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（8，4）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，利用銳角三角函數(shù)解直角三角形，利用三角形的面積求出OC的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．