Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖，有下列結論：
①b²-4ac＞0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④4a+2b+c＜0．
其中，正確結論的個數(shù)是（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系

專題：

分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點得出c的值，然后根據(jù)拋物線與x軸交點的個數(shù)及x=-1時，x=0時二次函數(shù)的值的情況及拋物線的對稱性進行推理，進而對所得結論進行判斷．

解答：解：由拋物線與x軸有兩個交點可以看出方程ax²+bx+c=0的根的判別式b²-4ac＞0，故①正確；
由二次函數(shù)的圖象開口向上可得a＞0，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與y軸交于負半軸知：c＜0，由對稱軸為直線x=1，可得出b與a異號，即b＜0，則abc＞0，故②正確；
把x=-1代入y=ax²+bx+c得：y=a-b+c，由函數(shù)圖象可以看出當x=-1時，二次函數(shù)的值為負，即a+b+c＜0，故③錯誤；
把x=2代入y=ax²+bx+c得：y=4a+2b+c，由拋物線的對稱性可知x=2與x=0時的函數(shù)值相等，所以4a+2b+c＜0，故④正確；
故選：C．

點評：本題考查二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，二次函數(shù)與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用．會利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=4a+2b+c，然后根據(jù)圖象判斷其值．