Question

如圖1，△BAC和△DAE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，連BD、CE．

（1）求證：BD=CE；
（2）如圖2，延長BD交CE于F，連AF，求∠AFB的度數(shù)．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質

專題：

分析：（1）求出∠BAD=∠CAE，根據(jù)SAS推出△BAD≌△CAE即可；
（2）根據(jù)全等求出∠ACE=∠ABD，求出∠CFO=∠BAO=90°，推出D、A、E、F四點共圓，求出∠AFB=∠DEA，即可求出答案．

解答：（1）證明：∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAD=∠CAE=90°-∠CAD，
在△BAD和△CAE中

AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE

∴△BAD≌△CAE，
∴BD=CE；

（2）解：∵△BAD≌△CAE，
∴∠ACE=∠ABD，
∵∠COF=∠AOB，∠OCF+∠CFO+∠COF=180°，∠ABD+∠AOB+∠OAB=180°，∠BAO=90°，
∴∠CFO=∠BAO=90°，
∴∠OFE=90°，
∵∠DAE=90°，
∴∠DFE+∠DAE=180°，
∴D、A、E、F四點共圓，
∴∠AFB=∠DEA，
∵在△ADE中，∠DAE=90°，AD=AE，
∴∠DEA=45°，
∴∠AFB=45°．

點評：此題考查了全等三角形的判定和性質，三角形內角和定理，圓內接四邊形的性質的應用，主要考查學生的推理能力，題目比較好，難度適中．