Question

19．學(xué)校決定購(gòu)買一批圖書(shū)，購(gòu)買甲種圖書(shū)5本和乙種圖書(shū)3本共付款231元，購(gòu)買甲種圖書(shū)6本和乙種圖書(shū)10本共付款450元，
（1）問(wèn)甲、乙兩種圖書(shū)每本各買多少元？
（2）如果購(gòu)進(jìn)甲種圖書(shū)有優(yōu)惠，優(yōu)惠方法是：購(gòu)進(jìn)甲種圖書(shū)超過(guò)30本，超出部分可以享受6折優(yōu)惠，若購(gòu)進(jìn)a（a＞0）件甲種圖書(shū)需要花費(fèi)S元，請(qǐng)你求出S與a的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，學(xué)校決定在甲、乙兩種圖書(shū)中選購(gòu)其中一種，且數(shù)量超過(guò)35件，請(qǐng)你幫助學(xué)校判斷購(gòu)進(jìn)哪種圖書(shū)省錢．

Answer 1

分析 （1）設(shè)甲種圖書(shū)的進(jìn)價(jià)是x元，乙種圖書(shū)的進(jìn)價(jià)是y元，根據(jù)購(gòu)買甲種圖書(shū)5本和乙種圖書(shū)3本共付款231元，購(gòu)買甲種圖書(shū)6本和乙種圖書(shū)10本共付款450元列方程組求解即可；
（2）當(dāng)0≤a≤30時(shí)，s=30a；當(dāng)a＞30時(shí)，s=30×30+0.6×30×（a-30）從而可求得y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）設(shè)購(gòu)買甲種圖書(shū)x本（x＞35）時(shí)，購(gòu)買兩種圖書(shū)的費(fèi)用相同．根據(jù)題意得；18x+360=30x，然后根據(jù)x的范圍即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)甲種圖書(shū)的進(jìn)價(jià)是x元，乙種圖書(shū)的進(jìn)價(jià)是y元．
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{5x+3y=231}\\{6x+10y=450}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=30}\\{y=27}\end{array}\right.$．
答：甲種圖書(shū)的進(jìn)價(jià)是30元，乙種圖書(shū)的進(jìn)價(jià)是27元．
（2）當(dāng)0≤a≤30時(shí)，s=30a；
當(dāng)a＞30時(shí)，s=30×30+0.6×30×（a-30）=18a+360，
所以y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=$\left\{\begin{array}{l}{30a（0≤a≤30）}\\{18a+360（a＞30）}\end{array}\right.$；
（3）設(shè)購(gòu)買甲種圖書(shū)x本（x＞35）時(shí)，購(gòu)買兩種圖書(shū)的費(fèi)用相同．
根據(jù)題意得；18x+360=30x，
解得：x=30，
當(dāng)x＞30時(shí)，購(gòu)買甲種圖書(shū)節(jié)省成本，
當(dāng)x＜30時(shí)，購(gòu)買乙種圖書(shū)節(jié)省成本．
答：當(dāng)x＞35時(shí)，購(gòu)買甲種圖書(shū)節(jié)省成本．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是二元一次方程組、一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂題意，明確題目當(dāng)中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．