Question

已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D、E分別AB、CB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，CE=9，AD=15，連接DE．若BC=6，AC=8，求證：△ABC∽△DBE．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定

專題：證明題

分析：首先利用勾股定理可求出AB的長(zhǎng)，再由已知條件可求出DB，進(jìn)而可得到DB：AB的值，再計(jì)算出EB：BC的值，繼而可判定△ABC∽△DBE．

解答：證明：∵在RT△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，
∴AB=

BC2+AC2

=10，
∴DB=AD-AB=15-10=5
∴DB：AB=1：2，
又∵EB=CE-BC=9-6=3，
∴EB：BC=1：2，
∴EB：BC=DB：AB，
又∵∠DBE=∠ABC，
∴△ABC∽△DBE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定，常見的判定方法有：（1）三邊法：三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似；（2）兩邊及其夾角法：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；（3）兩角法：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．