Question

已知，A、B兩地相距120千米，甲騎自行車以20千米/時的速度由起點(diǎn)A前往終點(diǎn)B，乙騎摩托車以40千米/時的速度由起點(diǎn)B前往終點(diǎn)A．兩人同時出發(fā)，各自到達(dá)終點(diǎn)后停止．設(shè)兩人之間的距離為s（千米），甲行駛的時間為t（小時），則下圖中正確反映s與t之間函數(shù)關(guān)系的是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象,分段函數(shù)

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：根據(jù)題意求出2小時兩人就會相遇，甲6小時到達(dá)B地，乙3小時到達(dá)A地，進(jìn)而根據(jù)相遇前、相遇后兩個階段得出相應(yīng)的分段函數(shù)，從而找出符合題意的圖象．

解答：解：根據(jù)題意，兩人同時相向出發(fā)，甲到達(dá)B地時間為：

120

20

=6小時，乙到達(dá)A地：

120

40

=3小時．
根據(jù)題意，分成兩個階段：相遇前、相遇后；相遇后可分成乙到達(dá)A地、甲到達(dá)B地；
相遇前，s=120-（20+40）t=120-60t（0≤t≤2），當(dāng)兩者相遇時，t=2，s=0，
相遇后，當(dāng)乙到達(dá)A地前，甲乙均在行駛，即s=（20+40）（t-2）=60t-120（2≤t≤3），當(dāng)乙到達(dá)A地時，此時兩者相距60千米；
當(dāng)乙到達(dá)A地后，剩下甲在行駛，即s=60+20（t-3）=20t（3≤t≤6），
故：

s=120-60t(0≤t≤2) s=60t-120(2≤t≤3) s=20t(3≤t≤6)

法二：本題可無需列出方程，只需弄清楚題意，分清楚s與t的變化可分為幾個階段：相遇前、相遇后；相遇后可分成乙到達(dá)A地、甲到達(dá)B地，故求出各個時間點(diǎn)便可．
∵A、B兩地相距120千米，甲騎自行車以20千米/時的速度由起點(diǎn)A前往終點(diǎn)B，乙騎摩托車以40千米/時的速度由起點(diǎn)B前往終點(diǎn)A，
∴兩人同時出發(fā)，2小時兩人就會相遇，甲6小時到達(dá)B地，乙3小時到達(dá)A地，
故兩人之間的距離為s（千米），甲行駛的時間為t（小時），則正確反映s與t之間函數(shù)關(guān)系的是B．
故選：B．

點(diǎn)評：此題主要考查了函數(shù)圖象，根據(jù)題意得出關(guān)鍵轉(zhuǎn)折點(diǎn)是解題關(guān)鍵．