Question

Rt△ABC中，∠C=90°，點D、E分別是ABC邊AC、BC上的點，點p是一動點，令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=a
（1）若點P在線段AB上，如圖（1），且∠α=50°，則∠1，2之間有何關(guān)系？
（2）若點P在邊AB上運動，如圖（2），則∠α，∠1，∠2之間有何關(guān)系？猜想并說明理由．

Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：探究型

分析：（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理以及鄰補角的定義得出∠1+∠2=∠C+∠α，進而得出即可；
（2）利用（1）中所求得出答案即可．

解答：解：（1）∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360°，∠C+∠α+∠CDP+∠CEP=360°，
∴∠1+∠2=∠C+∠α，
∵∠C=90°，∠α=50°，
∴∠1+∠2=140°；
                                      
（2）由（1）得出：
∠α+∠C=∠1+∠2，
∴∠1+∠2=90°+α．

點評：本題考查了四邊形內(nèi)角和定理和外角的性質(zhì)，熟練利用外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．