【題目】如圖,將矩形ABCD沿對(duì)角線AC折疊,使點(diǎn)B翻折到點(diǎn)E處,若,則的值為(  )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠BCA=∠ECA,再根據(jù)矩形的對(duì)邊平行可得AD∥BC,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠DAC=∠BCA,從而得到∠ECA=∠DAC,設(shè)ADCE相交于F,根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得AF=CF,再求出DF=EF,從而得到△ACF和△DEF相似,設(shè)DF=x,則AF=FC=3x,在Rt△CDF中,利用勾股定理列式求出CD,再根據(jù)矩形的對(duì)邊相等求出AB,然后代入進(jìn)行計(jì)算即可得解.

∵矩形沿直線AC折疊,點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,

∴∠BCA=∠ECA,AE=AB=CD,EC=BC=AD,

∵矩形ABCD的對(duì)邊AD∥BC,

∴∠DAC=∠BCA,

∴∠ECA=∠DAC,

設(shè)ADCE相交于F,則AF=CF,

∴AD﹣AF=CE﹣CF,即DF=EF,

,

又∵∠AFC=∠DFE,

∴△ACF∽△DEF,

=,

設(shè)DF=x,則AF=FC=3x,

Rt△CDF中,CD==2x=AB,

又∵BC=AD=AF+DF=4x,

,

故選D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. ①③ B. ①③④ C. ②④⑤ D. ①③④⑤

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A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

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A. 17.5° B. 12.5° C. 12° D. 10°

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【題目】邊長(zhǎng)為,的矩形發(fā)生形變后成為邊長(zhǎng)為的平行四邊形,如圖1,平行四邊形中,,邊上的高為,我們把的比值叫做這個(gè)平行四邊形的形變比

1)若形變后是菱形(如圖2),則形變前是什么圖形?

2)若圖2中菱形的“形變比”為,求菱形形變前后的面積之比;

3)當(dāng)邊長(zhǎng)為3,4的矩形變后成為一個(gè)內(nèi)角是30°的平行四邊形時(shí),求這個(gè)平行四邊形的“形變比”.

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A.小時(shí)B.小時(shí)C.小時(shí)D.小時(shí)

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(2)若AB=4,BC=,求CD的長(zhǎng).

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【題目】正方形、正方形和正方形的位置如圖所示,點(diǎn)在線段上,正方形的邊長(zhǎng)為4,則的面積為( )

A. 10 B. 12 C. 14 D. 16

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