Question

中國(guó)“蛟龍”號(hào)深潛器目前最大深潛極限為7062.68米．某天該深潛器在海面下1800米的A點(diǎn)處作業(yè)（如圖），測(cè)得正前方海底沉船C的俯角為45°，該深潛器在同一深度向正前方直線航行2000米到B點(diǎn)，此時(shí)測(cè)得海底沉船C的俯角為60°．
（1）沉船C是否在“蛟龍”號(hào)深潛極限范圍內(nèi)？并說(shuō)明理由；
（2）由于海流原因，“蛟龍”號(hào)需在B點(diǎn)處馬上上浮，若平均垂直上浮速度為2000米/時(shí)，求“蛟龍”號(hào)上浮回到海面的時(shí)間．（參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.414，

3

≈1.732）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題

專題：

分析：（1）過(guò)點(diǎn)C作CD垂直AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，設(shè)CD為x米，在Rt△ACD和Rt△BCD中，分別表示出AD和BD的長(zhǎng)度，然后根據(jù)AB=2000米，求出x的值，求出點(diǎn)C距離海面的距離，判斷是否在極限范圍內(nèi)；
（2）根據(jù)時(shí)間=路程÷速度，求出時(shí)間即可．

解答：解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CD垂直AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，
設(shè)CD=x米，
在Rt△ACD中，
∵∠DAC=45°，
∴AD=x，
在Rt△BCD中，
∵∠CBD=60°，
∴BD=

3

3

x，
∴AB=AD-BD=x-

3

3

x=2000，
解得：x≈4732，
∴船C距離海平面為4732+1800=6532米＜7062.68米，
∴沉船C在“蛟龍”號(hào)深潛極限范圍內(nèi)；

（2）t=1800÷2000=0.9（小時(shí)）．
答：“蛟龍”號(hào)從B處上浮回到海面的時(shí)間為0.9小時(shí)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是利用俯角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識(shí)求解，難度一般．