Question

如圖所示，有一Rt△ABC，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，一條線段PQ=AB，P、Q兩點(diǎn)分別在AC上和過A點(diǎn)且垂直于AC的射線上運(yùn)動．問：
（1）P點(diǎn)運(yùn)動到AC上什么位置時，△ABC≌△QPA？
（2）在第（1）小題條件下，若PQ與AB交于N，判斷△APN是什么三角形，簡要說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）當(dāng)P運(yùn)動到AC中點(diǎn)時，△ABC≌△QPA，理由為：由P為AC中點(diǎn)，求出AP=5cm，即BC=AP，再由AB=PQ，利用HL即可得證；
（2）△APN為直角三角形，理由為：由△ABC≌△QPA，得到一對角相等，根據(jù)三角形APQ為直角三角形，利用直角三角形兩銳角互余，得到∠ANP為直角，即可得證．

解答：解：（1）當(dāng)P運(yùn)動到AC中點(diǎn)時，△ABC≌△QPA，理由為：
若P為AC的中點(diǎn)，則有CP=AP=

1

2

AC=5cm，即BC=AP=5cm，
在Rt△ABC和Rt△QPA中，

AB=PQ BC=AP

，
∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL）；
（2）△APN為直角三角形，理由為：
∵△ABC≌△QPA，
∴∠BAC=∠PQA，
∵∠PQA+∠QPA=90°，
∴∠BAC+∠QPA=90°，即∠ANP=90°，
∴△APN為直角三角形．

點(diǎn)評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．