【題目】如圖1,已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A,B對應(yīng)的數(shù)分別是﹣1,3,點(diǎn)P為數(shù)軸上的一動點(diǎn),其對應(yīng)的數(shù)為x

(1)A、B兩點(diǎn)的距離AB=   

(2)在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P,使PA+PB=6?若存在,請求出x的值;若不存在,請說明理由.

(3)如圖2,若點(diǎn)P以每秒1個單位的速度從點(diǎn)O出發(fā)向右運(yùn)動,同時(shí)點(diǎn)A以每秒5個單位的速度向左運(yùn)動,點(diǎn)B以每秒20個單位的速度向右運(yùn)動,在運(yùn)動的過程中,M、N分別是AP、OB的中點(diǎn),問:的值是否發(fā)生變化?請說明理由.

【答案】(1)4;(2)當(dāng)x=﹣1.53.5時(shí),PA+PB=5;(3)的值不發(fā)生變化,理由詳見解析

【解析】

(1)根據(jù)點(diǎn)A、B對應(yīng)的數(shù),利用兩點(diǎn)間的距離公式即可求出AB的長;

(2)分三種情況考慮:①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)時(shí),由PA+PB=5可得出關(guān)于x的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論;②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B中間時(shí),由PA+PB=4PA+PB=5沖突,舍去;③當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)時(shí),由PA+PB=5可得出關(guān)于x的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論;

(3)當(dāng)運(yùn)動時(shí)間為t秒時(shí),找出OP、OA、OB的長度,進(jìn)而可得出AP的長度,由M、N分別是AP、OB的中點(diǎn),可得出AM、OM、MN的長度,再代入中即可求出結(jié)論.

(1)A、B兩點(diǎn)的距離AB=3﹣(﹣1)=4,

故答案為:4;

(2)分三種情況考慮:

①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)時(shí):PA+PB=|x+1|+|x﹣3|=﹣(x+1)﹣(x﹣3)=﹣2x+2=5,

解得:x=﹣1.5;

②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B中間時(shí):PA+PB=4(舍去);

③當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)時(shí):PA+PB=|x+1|+|x﹣3|=(x+1)+(x﹣3)=2x﹣2=5,

解得:x=3.5;

綜上所述:當(dāng)x=﹣1.53.5時(shí),PA+PB=5;

(3)的值不發(fā)生變化,

理由如下:當(dāng)運(yùn)動時(shí)間為t秒時(shí),則OP=t,OA=5t+1,OB=20t+3,

AP=OA+OP=5t+1+t=6t+1,

2AP=12t+2,

M、N分別是AP、OB的中點(diǎn),

AM=AP=3t+,ON=OB=10t+,

OM=OA﹣AM=5t+1﹣(3t+)=2t+

MN=OM+ON=2t++10t+=12t+2,

2AP =MN=12t+2,

的值不發(fā)生變化.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】用火柴棒按如圖方式拼圖,第1個圖形共用3根火柴棒,第2個圖形共用9根火柴棒,第3個圖形共用18根火柴棒,……按照這樣的方式繼續(xù)拼圖,第n個圖形共用_____根火柴棒.(用含n的代數(shù)式表示)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠A60°,點(diǎn)EF分別為AD、DC上的動點(diǎn),∠EBF=60°,點(diǎn)E從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動的過程中,AECF的長度(

A. 逐漸增加 B. 逐漸減小

C. 保持不變且與EF的長度相等 D. 保持不變且與AB的長度相等

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】解下列方程:

(1)2(100.5y)=﹣(1.5y+2)

(2)(x5)3(x5)

(3)1

(4)x(x9)[x+(x9)]

(5) -=0.5x+2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)EFBD上,且ABBEDF

(1)求證:四邊形AECF是菱形;

(2)若正方形的邊長為2,求四邊形AECF的面積

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,1),B(2,3),C(3,0).(1)畫出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△DEF;

(2)以點(diǎn)O為位似中心,在第三象限內(nèi)把△ABC按相似比2:1放大(即所畫△PQR△ABC的相似比為2:1).

(3)(2)的條件下,若M(a,b)△ABC邊上的任意一點(diǎn),則△PQR的邊上與點(diǎn)M對應(yīng)的點(diǎn)M′的坐標(biāo)為   

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在3×3的方格紙中,點(diǎn)A、B、C、D、E、F分別位于如圖所示的小正方形的頂點(diǎn)上.
(1)從A、D、E、F四個點(diǎn)中任意取一點(diǎn),以所取的這一點(diǎn)及點(diǎn)B、C為頂點(diǎn)畫三角形,則所畫三角形是等腰三角形的概率是;
(2)從A、D、E、F四個點(diǎn)中先后任意取兩個不同的點(diǎn),以所取的這兩點(diǎn)及點(diǎn)B、C為頂點(diǎn)畫四邊形,求所畫四邊形是平行四邊形的概率是(用樹狀圖或列表法求解).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀理解:已知Q、K、R為數(shù)軸上三點(diǎn),若點(diǎn)K到點(diǎn)Q的距離是點(diǎn)K到點(diǎn)R的距離的2倍,我們就稱點(diǎn)K是有序點(diǎn)對[Q,R]的好點(diǎn)

根據(jù)下列題意解答問題:

(1)如圖1,數(shù)軸上點(diǎn)Q表示的數(shù)為1,點(diǎn)P表示的數(shù)為0,點(diǎn)K表示的數(shù)為1,點(diǎn)R

表示的數(shù)為2.因?yàn)辄c(diǎn)K到點(diǎn)Q的距離是2,點(diǎn)K到點(diǎn)R的距離是1,所以點(diǎn)K

有序點(diǎn)對的好點(diǎn),但點(diǎn)K不是有序點(diǎn)對的好點(diǎn).同理可以判斷:

點(diǎn)P__________有序點(diǎn)對的好點(diǎn),點(diǎn)R______________有序點(diǎn)對的好點(diǎn)(填不是”);

(2)如圖2,數(shù)軸上點(diǎn)M表示的數(shù)為-1,點(diǎn)N表示的數(shù)為5,若點(diǎn)X是有序點(diǎn)對的好點(diǎn),求點(diǎn)X所表示的數(shù),并說明理由?

(3)如圖3,數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為20,點(diǎn)B表示的數(shù)為10.現(xiàn)有一只電子螞蟻C

點(diǎn)B出發(fā),以每秒2個單位的速度向左運(yùn)動t當(dāng)點(diǎn)A、B、C中恰有一個點(diǎn)為其余兩有序點(diǎn)對的好點(diǎn),求t的所有可能的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在矩形中,,,以為邊在矩形外部作,且,連接,則的最小值為___________

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案