【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1,0)、點(diǎn)B(3,0)、點(diǎn)C(4,y1),若點(diǎn)D(x2,y2)是拋物線上任意一點(diǎn),有下列結(jié)論:
①二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最小值為﹣4a;
②若﹣1≤x2≤4,則0≤y2≤5a;
③若y2>y1,則x2>4;
④一元二次方程cx2+bx+a=0的兩個根為﹣1和
其中正確結(jié)論的個數(shù)是( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
利用交點(diǎn)式寫出拋物線解析式為y=ax2﹣2ax﹣3a,配成頂點(diǎn)式得y=a(x﹣1)2﹣4a,則可對①進(jìn)行判斷;計算x=4時,y= a×5×1=5a,則根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可對②進(jìn)行判斷;利用對稱性和二次函數(shù)的性質(zhì)可對③進(jìn)行判斷;由于b=﹣2a,c=﹣3a,則方程cx2+bx+a=0化為﹣3ax2﹣2ax+a=0,然后解方程可對④進(jìn)行判斷.
由二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1,0)、點(diǎn)B(3,0),
可得拋物線解析式為y=a(x+1)(x﹣3),
即y=ax2﹣2ax﹣3a,
∵y=a(x﹣1)2﹣4a,
∴當(dāng)x=1時,二次函數(shù)有最小值﹣4a,所以①正確;
當(dāng)x=4時,y=a×5×1=5a,
∴當(dāng)﹣1≤x2≤4,則﹣4a≤y2≤5a,所以②錯誤;
∵點(diǎn)C(1,5a)關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)為(﹣2,﹣5a),
∴當(dāng)y2>y1,則x2>4或x<﹣2,所以③錯誤;
∵b=﹣2a,c=﹣3a,
∴方程cx2+bx+a=0化為﹣3ax2﹣2ax+a=0,
整理得3x2+2x﹣1=0,解得x1=﹣1,x2=,所以④正確,
故選B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠CME+∠ABF=180°,MA平分∠CMN.若∠MNA=62°,求∠A的度數(shù).根據(jù)提示將解題過程補(bǔ)充完整.
解:因為∠ABM+∠ABF=180°,
又因為∠CME+∠ABF=180°(已知),
所以∠ABM=∠CME
所以AB∥CD,理由:( )
所以∠CMN+( )=180°,
理由:(__________________________)
因為∠MNA=62°,
所以∠CMN=( )
因為MA平分∠CMN,
所以∠AMC=∠CMN =( ).(角平分線的定義)
因為AB∥CD,
所以∠A=∠AMC=( )理由:(__________________________________)
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【題目】已知:等邊三角形△ABC內(nèi)接于⊙O,點(diǎn)D在 上,連接AD、CD、BD,
(1)如圖1,求證:∠ADB=∠BDC=60°;
(2)如圖2,若BD=3CD,求證:AE=2CE;
(3)在(2)的條件下,連接OE,若BE=14,求線段OE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】水果店以每箱60元新進(jìn)一批蘋果共400箱,為計算總重量,從中任選30箱蘋果稱重,發(fā)現(xiàn)每箱蘋果重量都在10千克左右,現(xiàn)以10千克為標(biāo)準(zhǔn),超過10千克的數(shù)記為正數(shù),不足10千克的數(shù)記為負(fù)數(shù),將稱重記錄如下:
(1)求30箱蘋果的總重量
(2)若每千克蘋果的售價為10元,則賣完這批蘋果共獲利多少元
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,且BD=CD.
(1)求證:∠ABD=∠ACD.
(2)試判斷直線AD與線段BC的關(guān)系并加以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC和△DEB中,已知AB=DE,還需添加兩個條件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的一組條件是
A.BC=EC,∠B=∠E B.BC=EC,AC=DC
C.BC=DC,∠A=∠D D.∠B=∠E,∠A=∠D
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線y=kx(k≠0)經(jīng)過點(diǎn)(12,﹣5),將直線向上平移m(m>0)個單位,若平移后得到的直線與半徑為6的⊙O相交(點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則m的取值范圍為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,三角形△ABC為等腰直角三角形,AC=BC,BC交x軸于點(diǎn)D.
(1)若A(-4,0),C(0,2),求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)若∠EDB=∠ADC,問∠ADE與∠CAD滿足怎樣的關(guān)系?并證明.
(3)若AD平分∠BAC,A(-4,0),D(m,0),B的縱坐標(biāo)為n,試探究m、n之間滿足怎樣的關(guān)系?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知∠B=∠C=90°,AM平分∠DAB,DM平分∠ADC.
(1)求證:M是BC的中點(diǎn).
(2) 求證:AD=AB+CD.
(3)S△AMD=______S四邊形ABCD.
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