【題目】如圖所示,已知∠B=∠C=90°,AM平分∠DAB,DM平分∠ADC.
(1)求證:M是BC的中點.
(2) 求證:AD=AB+CD.
(3)S△AMD=______S四邊形ABCD.
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3).
【解析】
(1)過點M作ME⊥AD交AD于點E,根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可得ME=MB,ME=MC,等量代換得到MB=MC即可證明;
(2)利用HL易證Rt△AEM≌Rt△ABM,Rt△DCM≌Rt△DEM,可得AD=AE+DE=AB+CD;
(3)利用三角形全等的性質(zhì)得到S△AEM=S△ABM,S△DCM=S△DEM,即可求出S△AMD=S△AEM+S△DEM=S四邊形ABCD.
解:(1)過點M作ME⊥AD交AD于點E,
∵∠B=∠C=90°,
∴MB⊥AB,MC⊥DC,
又∵AM平分∠DAB,DM平分∠ADC,ME⊥AE,ME⊥DE,
∴ME=MB,ME=MC,
∴MB=MC,即M是BC的中點;
(2)在Rt△AEM和Rt△ABM中,,
∴Rt△AEM≌Rt△ABM(HL),
∴AE=AB,
同理可證Rt△DCM≌Rt△DEM,
∴DC=DE,
∴AD=AE+DE=AB+CD;
(3)由(2)可知Rt△AEM≌Rt△ABM,Rt△DCM≌Rt△DEM,
∴S△AEM=S△ABM,S△DCM=S△DEM,
∴S△AMD=S△AEM+S△DEM=S四邊形ABCD.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(﹣1,0)、點B(3,0)、點C(4,y1),若點D(x2,y2)是拋物線上任意一點,有下列結(jié)論:
①二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最小值為﹣4a;
②若﹣1≤x2≤4,則0≤y2≤5a;
③若y2>y1,則x2>4;
④一元二次方程cx2+bx+a=0的兩個根為﹣1和
其中正確結(jié)論的個數(shù)是( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AD⊥BC于點D,AD=DC,點F在AD上,AB=FC,BF的延長線交AC于點E.
(1)求證:△ABD≌△CFD.
(2)求證:CF⊥AB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將兩塊直角三角板的直角頂點C疊放在一起.
(1)若∠DCE=30°,求∠ACB的度數(shù);
(2)試判斷∠ACE與∠BCD的大小關(guān)系,并說明理由;
(3)猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小華與爸爸用一個如圖所示的五等分、可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤來玩游戲;將轉(zhuǎn)盤隨機轉(zhuǎn)一次,指針指向的數(shù)字如果是奇數(shù).爸爸獲勝,如果是偶數(shù),則小華獲勝(指針指到線上則重轉(zhuǎn))
(1)轉(zhuǎn)完轉(zhuǎn)盤后指針指向數(shù)字2的概率是多少?
(2)這個游戲公平嗎?請你說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,等邊△ABC中,D、E分別在BC、AC邊上運動,且始終保持BD=CE,點D、E始終不與等邊△ABC的頂點重合.連接AD、BE,AD、BE交于點F.
(1)寫出在運動過程中始終全等的三角形,井選擇其中一組證明;
(2)運動過程中,∠BFD的度數(shù)是否會改變?如果改變,請說明理由;如果不變,求出∠BFD的度數(shù),再說明理由.
(3)直接寫出運動過程中,AE、AB、BD三條線段長度之間的等量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】探索題:
(x-1)(x+1)=x-1
(x-1)(x+x+1)=x-1
(x-1)(x+x+x+1)=x-1
(x-1)(x+ x+x+x+1)=x-1
(1)觀察以上各式并猜想:
①(x-1)(x+x+x+ x+x+x+1)= ;
②(x-1)(x+x+x+… x+x+x+1)= ;
(2)請利用上面的結(jié)論計算:
①(-2)+(-2)+(-2)+…+(-2)+1
②若 x+x+…+x+x+x+1=0,求 x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知正方形ABCO,A(0,3),點D為x軸上一動點,以AD為邊在AD的右側(cè)作等腰Rt△ADE,∠ADE=90°,連接OE,則OE的最小值為( )
A. B. C. 2D. 3
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