16.探究:如圖①,在正方形ABCD中,點(diǎn)E在邊BC上(點(diǎn)E不與點(diǎn)B、C重合),連結(jié)AE,過點(diǎn)E作AE⊥EF,EF交邊CD于點(diǎn)F,求證:△ABE≌△ECF.
拓展:如圖②,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D在邊BC上(點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合),連結(jié)AD,以AD為邊作∠ADE=∠ABC,DE交邊AC于點(diǎn)E,若AB=3,BD=x,CE=y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍).

分析 (1)由正方形的性質(zhì)和已知條件證明∠BAE=∠FEC,即可證明:△ABE∽△ECF;
(2)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C=60°,于是得到∠BAD+∠ADB=120°,根據(jù)已知條件得到∠ADB+∠CDE=120°,等量代換得到∠BAD=∠CDE,推出△ABD∽△DCE,由相似三角形的性質(zhì)得到$\frac{AB}{CD}=\frac{BD}{CE}$,代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論.

解答 (1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠B=∠C=90°,
∴∠BAE+∠BEA=90°,
∵EF⊥AE,
∴∠AEF=90°,
∴∠BEA+∠FEC=90°,
∴∠BAE=∠FEC,
∴△ABE∽△ECF;
(2)解:∵△ABC是等邊三角形,
∴∠B=∠C=60°,
∴∠BAD+∠ADB=120°,
∵∠ADE=∠ABC,
∴∠ADE=60°,
∴∠ADB+∠CDE=120°,
∴∠BAD=∠CDE,
∴△ABD∽△DCE,
∴$\frac{AB}{CD}=\frac{BD}{CE}$,
∵AB=3,BD=x,CE=y,
∴$\frac{3}{3-x}=\frac{x}{y}$,
∴y=-$\frac{1}{3}$x2+x.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),正方形的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),求二次函數(shù)的解析式,證得△ABD∽△DCE是解題的關(guān)鍵.

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6.a、b兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示,則下列各式正確的是( 。
A.ab>0B.a>-bC.a2-b2>0D.|b-1|=1-b

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