【題目】如圖,A0,4)是直角坐標系y軸上一點,動點P從原點O出發(fā),沿x軸正半軸運動,速度為每秒1個單位長度,以P為直角頂點在第一象限內作等腰RtAPB.設P點的運動時間為t秒.

1)若AB//x軸,求t的值;

2)當t=3時,坐標平面內有一點M(不與A重合),使得以M、P、B為頂點的三角形和△ABP全等,請求出點M的坐標;

【答案】(1)4;(2) 4,7)或(10-1)或(6,-4)或(04.

【解析】

1)由ABx軸,可找出四邊形ABCO為長方形,再根據(jù)APB為等腰三角形可得知∠OAP=45°,從而得出AOP為等腰直角三角形,由此得出結論;
2)由全等三角形的性質和等腰三角形的性質可得出結論,注意分類討論.

解:(1)過點BBCx軸于點C,如圖所示.

AOx軸,BCx軸,且ABx軸,
∴四邊形ABCO為長方形,
AO=BC=4
∵△APB為等腰直角三角形,
AP=BP,∠PAB=PBA=45°,
∴∠OAP=90°-PAB=45°,
∴△AOP為等腰直角三角形,
OA=OP=4
t=4÷1=4(秒),
t的值為4
2)當t=3時,OP=3
OA=4
∴由勾股定理,得
AP==5
AP=PB=5AB=5,
∴當MPB≌△ABP時,此時四邊形APBM1是正方形,四邊形APBM3是平行四邊形,易得M147)、M310,-1);
MPB≌△APB時,此時點M2與點A關于點P對稱,易得M26,-4).
當兩個三角形重合時,此時符合條件的點M的坐標是(0,4);
綜上所述,點M的坐標為(4,7)或(10,-1)或(6-4)或(0,4);

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【題目】為增強公民節(jié)水意識,合理利用水資源,某市采用階梯收費,標準如下表:

用水量

單價

單價不超過的部分

2

超過不超過的部分

4

超出的部分

如:某用戶月份用水,則應繳水費:()

1)某用戶月用水應繳水費____________元;

2)已知某用戶月份繳水費元,求該用戶月份的用水量;

3)如果該用戶月份共用水(月份用水量超過月份用水量),共交水費元,則該戶居民、月份各用水多少

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利用數(shù)軸,根據(jù)數(shù)形結合思想,回答下列問題:

1)已知|x|3,則x的值是 

2)數(shù)軸上表示26兩點之間的距離是  ,數(shù)軸上表示1和﹣2的兩點之間的距離為  ;

3)數(shù)軸上表示x1兩點之間的距離為  ,數(shù)軸上表示x和﹣3兩點之間的距離為  

4)若x表示一個實數(shù),且﹣5x3,化簡|x3|+|x+5|  

5|x+3|+|x4|的最小值為  ,|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|的最小值為  

6|x+1||x3|的最大值為 

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【題目】如圖,將含45°角的直角三角尺放置在平面直角坐標系中,其中A(﹣2,0),B(0,1),則直線BC的函數(shù)表達式為_____

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【題目】如圖(1),平面直角坐標系中,點AB分別在x、y軸上,點B的坐標為(01),∠BAO=30°.

1)求AB的長度;

2)以AB為一邊作等邊△ABE,作OA的垂直平分線MNAB的垂線AD于點,求證:BD=OE;

3)在(2)的條件下,連接DEABF,求證:FDE的中點.

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【題目】對每個數(shù)位數(shù)字均不為零且互不相等的一個三位正整數(shù),若將的十位數(shù)字與百位數(shù)字交換位置,得到一個新的三位數(shù),我們稱置換數(shù),如:置效為;若由的百位、十位、個位上的數(shù)字任選兩個組成一個新的兩位數(shù),所有新的兩位數(shù)之和記為,我們稱行生數(shù)”.:因為所以衍生數(shù).

1)直接寫出置換數(shù),并求衍生數(shù);

2)對每個數(shù)位數(shù)字均不為零且互不相等的一個三位正整數(shù),設十位數(shù)字為,若衍生數(shù)置換數(shù)之差為,求.

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1)求證:CDCE;

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A.B.10

C.D.12

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