Question

如圖，直線y=x+1與y軸相交于點(diǎn)A₁，以O(shè)A₁為邊作正方形OA₁B₁C₁，記作第一個(gè)正方形；然后延長(zhǎng)C₁B₁與直線y=x+1相交于點(diǎn)A₂，再以C₁A₂為邊作正方形C₁A₂B₂C₂，記作第二個(gè)正方形；同樣延長(zhǎng)C₂B₂與直線y=x+1相交于點(diǎn)A₃，再以C₂A₃為邊作正方形C₂A₃B₃C₃，記作第三個(gè)正方形；…，依此類(lèi)推，則第5個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為

 

；第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì),一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：規(guī)律型

分析：解題的關(guān)鍵是求出第一個(gè)正方體的邊長(zhǎng)，然后依次計(jì)算n=1，n=2…總結(jié)出規(guī)律．

解答：解：根據(jù)題意不難得出第一個(gè)正方體的邊長(zhǎng)=1，
那么：n=1時(shí)，第1個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為：1=2⁰，
n=2時(shí)，第2個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為：2=2¹，
n=3時(shí)，第3個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為：4=2²，
…
第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為：2^n-1．
則第5個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為=2⁴=16．
故答案為：16，2^n-1．

點(diǎn)評(píng)：考查了正方形的性質(zhì)，解決這類(lèi)問(wèn)題首先要從簡(jiǎn)單圖形入手，抓住隨著“編號(hào)”或“序號(hào)”增加時(shí)，后一個(gè)圖形與前一個(gè)圖形相比，在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論．