【題目】如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=60°,∠ADC=105°,AD=6,且AC⊥AB,求AB的長(zhǎng).

【答案】

【解析】

由于∠B=60°,AC⊥AB可以得到∠BCA=90°-60°=30°,又由AD∥BC可以推出∠DAC=∠BCA,然后即可得到∠DCE的度數(shù).再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AC,最后利用三角函數(shù)求出AB長(zhǎng).

過(guò)點(diǎn)DDE⊥AC于點(diǎn)E,則∠AED=∠DEC=90°,

∵ AC⊥AB,

∴ ∠BAC=90°,

∵ ∠B=60°,

∴ ∠ACB=30°,

∵ AD∥BC,

∴ ∠DAC=∠ACB=30°,

Rt△ADE中,DE=AD=3,AE=,∠ADE=60°,

∵ ∠ADC=105°,

∴ ∠EDC=45°,

Rt△CDE中, CE=DE=3,

∴ AC=AE+CE=,

Rt△ABC中,AB=ACtan∠ACB=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2013年5月31日是第26個(gè)“世界無(wú)煙日”,校學(xué)生會(huì)書(shū)記小明同學(xué)就“戒煙方式”的了解程度對(duì)本校九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了一次隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查,如圖是他采集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(A:了解較多,B:不了解,C:了解一點(diǎn),D:非常了解).請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問(wèn)題:

(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的橫線上填寫(xiě)缺失的數(shù)據(jù),并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

(2)2013年該初中九年級(jí)共有學(xué)生400人,按此調(diào)查,可以估計(jì)2013年該初中九年級(jí)學(xué)生中對(duì)戒煙方式“了解較多”以上的學(xué)生約有多少人?

(3)在問(wèn)卷調(diào)查中,選擇“A”的是1名男生,1名女生,選擇“D”的有4人且有2男2女.校學(xué)生會(huì)要從選擇“A、D”的問(wèn)卷中,分別抽一名學(xué)生參加活動(dòng),請(qǐng)你用列表法或樹(shù)狀圖求出恰好是一名男生一名女生的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】.一副三角板如圖所示擺放, OA邊和OC邊與直線EF重合,∠ AOB=45°,∠COD =60°.

1)求圖1中∠ BOD的度數(shù)是多少;

2 如圖2,三角板COD固定不動(dòng),若將三角板AOB繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度 ,在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中當(dāng)OB分別平分∠EOD、∠DOC時(shí),求此時(shí)的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某采摘農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃種植兩種草莓共6畝,根據(jù)表格信息,解答下列問(wèn)題:

1)若該農(nóng)場(chǎng)每年草莓全部被采摘的總收入為元,那么兩種草莓各種多少畝? 2)若要求種植種草莓的畝數(shù)不少于種植種草莓的一半,那么種植種草莓多少畝時(shí),可使該農(nóng)場(chǎng)每年草莓全部被采摘的總收入最多?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀下列材料:

北京市正圍繞政治中心、文化中心、國(guó)際交往中心、科技創(chuàng)新中心的定位,深入實(shí)施人文北京、科技北京、綠色北京的發(fā)展戰(zhàn)略.十二五期間,北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)展現(xiàn)了良好的發(fā)展基礎(chǔ)和巨大的發(fā)展?jié)摿,已?jīng)成為首都經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的支柱產(chǎn)業(yè).

2011年,北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值1938.6億元,占地區(qū)生產(chǎn)總值的12.1%2012年,北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)繼續(xù)呈現(xiàn)平穩(wěn)發(fā)展態(tài)勢(shì),實(shí)現(xiàn)產(chǎn)業(yè)增加值2189.2億元,占地區(qū)生產(chǎn)總值的12.3%,是第三產(chǎn)業(yè)中僅次于金融業(yè)、批發(fā)和零售業(yè)的第三大支柱產(chǎn)業(yè).2013年,北京市文化產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值2406.7億元,比上年增長(zhǎng)9.1%.文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)作為北京市支柱產(chǎn)業(yè)已經(jīng)排到了第二位.2014年,北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值2749.3億元,占地區(qū)生產(chǎn)總值的13.1%,創(chuàng)歷史新高.2015年,北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)發(fā)展總體平穩(wěn),實(shí)現(xiàn)產(chǎn)業(yè)增加值3072.3億元,占地區(qū)生產(chǎn)總值的13.4%

(以上數(shù)據(jù)來(lái)源于北京市統(tǒng)計(jì)局)

根據(jù)以上材料解答下列問(wèn)題:

1)用折線圖將2011-2015年北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值表示出來(lái),并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù);

2)根據(jù)繪制的折線圖中提供的信息,預(yù)估 2016年北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值約 億元,你的預(yù)估理由

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在等邊△ABC中

(1)如圖1,P,Q是BC邊上的兩點(diǎn),AP=AQ,∠BAP=20°,求∠AQB的度數(shù);

(2)點(diǎn)P,Q是BC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合),點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè),且AP=AQ,點(diǎn)Q關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)為M,連接AM,PM.

①依題意將圖2補(bǔ)全;

②小茹通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)提出猜想:在點(diǎn)P,Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,始終有PA=PM,小茹把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流,通過(guò)討論,形成了證明該猜想的幾種想法:

想法1:要證明PA=PM,只需證△APM是等邊三角形;

想法2:在BA上取一點(diǎn)N,使得BN=BP,要證明PA=PM,只需證△ANP≌△PCM;

想法3:將線段BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段BK,要證PA=PM,只需證PA=CK,PM=CK…

請(qǐng)你參考上面的想法,幫助小茹證明PA=PM(一種方法即可).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O,矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸,反比例函數(shù)(k>0)的圖象分別與BCCD交于點(diǎn)M、N.若點(diǎn)A(-2,-2),且△OMN的面積為,則k=( )

(A)2.5 (B)2 (C)1.5 (D)1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校根據(jù)課程設(shè)置要求,開(kāi)設(shè)了數(shù)學(xué)類拓展性課程.為了解學(xué)生最喜歡的課程內(nèi)容,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查(每人必須且只選其中一項(xiàng)),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖(不完整).請(qǐng)根據(jù)圖中信息回答問(wèn)題:

1)求的值;

2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,RtABC中,B=90°,CAB=30°,它的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(100),頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(55),AB=10,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿ABC的方向勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)D0,2)出發(fā),沿y軸正方向以相同速度運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.

1)當(dāng)點(diǎn)PAB上運(yùn)動(dòng)時(shí),OPQ的面積S(平方單位)與時(shí)間t(秒)之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分,(如圖),則點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為

2)求(1)中面積S與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式及面積S的最大值及S取最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)如果點(diǎn)P,Q保持(1)中的速度不變,那么點(diǎn)P沿AB邊運(yùn)動(dòng)時(shí),OPQ的大小隨著時(shí)間t的增大而增大;沿著BC邊運(yùn)動(dòng)時(shí),OPQ的大小隨著時(shí)間t的增大而減小,當(dāng)點(diǎn)P沿這兩邊運(yùn)動(dòng)時(shí),使OPQ=90°的點(diǎn)P 個(gè).

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同步練習(xí)冊(cè)答案