Question

16．（1）從點O引四條射線OA，OB，OC，OD，如果∠AOB：∠BOC：∠COD：∠DOA=1：2：3：4，那么這四個角的度數(shù)分別是多少？
（2）如圖所示，∠AOB=90°，OD平分∠AOC，∠3=3∠1，求∠2的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據已知得出∠AOD+∠AOB+∠BOC+∠COD=360°，設∠AOB=x°，∠BOC=2x°，∠COD=3x°，∠OAD=4x°，得出方程x+2x+3x+4x=360，求出即可；
（2）根據角平分線的定義得到∠1=∠2，等量代換得到∠3=3∠2，根據周角的定義列方程即可得到結論．

解答 解：（1）∵∠AOB：∠BOC：∠COD：∠DOA=1：2：3：4，
∴∠AOD≠∠AOB+∠BOC+∠COD，
即∠AOD+∠AOB+∠BOC+∠COD=360°，
設∠AOB=x°，∠BOC=2x°，∠COD=3x°，∠AOD=4x°，
則x+2x+3x+4x=360，
x=36，
∴∠AOB=36°，∠BOC=72°，∠COD=108°，∠AOD=144°；

（2）∵OD平分∠AOC，
∴∠1=∠2，
∵∠3=3∠1，
∴∠3=3∠2，
∵∠1+∠2+∠3+∠AOB=360°，
即∠2+∠2+3∠2+90°=360°，
∴∠2=54°．

點評 本題考查了本題考查了角的計算，角平分線的定義，解此題的關鍵是根據周角的定義得出的方程．