Question

如圖所示，在⊙O上有一點(diǎn)C（C不與A、B重合），在直徑AB上有一個動點(diǎn)P（P不與A、B重合），試判斷PA、PB、PC的大小關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理,相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：探究型

分析：分類討論：連接OC，如圖，當(dāng)點(diǎn)P在OB上，由三角形三邊的關(guān)系得到OP+OC＞PC，則OA+OP＞PC，所以PA＞PC，再由OC=OB得到∠B=∠OCB，則∠B＞∠PCB，
所以PC＞PB，于是得到PB＜PB＜PA；當(dāng)點(diǎn)P在OA上，同樣方法可得PA＜PC＜PB；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)O處，易得PA=PB=PC．

解答：解：連接OC，如圖，
當(dāng)點(diǎn)P在OB上，
∵OP+OC＞PC，
而OP=OA，
∴OA+OP＞PC，
∴PA＞PC，
∵OC=OB，
∴∠B=∠OCB，
∴∠B＞∠PCB，
∴PC＞PB，
∴PB＜PB＜PA；
當(dāng)點(diǎn)P在OA上，同理可得PA＜PC＜PB；
當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)O處，易得PA=PB=PC．

點(diǎn)評：本題考查了圓的認(rèn)識：掌握與圓有關(guān)的概念．也考查了三角形三邊的關(guān)系和分類討論的思想．